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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Mo 17.03.2014 | | Autor: | AntonK |
| Aufgabe | Folgende Tabelle:
Jahreszahl--------| 1790 | 1800 | 1810 | 1820 | 1825 | 1850
Einwohner in Mio--| 3,9 | | 7,2 | 9,6 | | 23,4 |
Hallo Leute,
ich muss gestehen, mir ist das etwas peinlich, aber die Aufgabe ist von einer Nachhilfeschülerin von mir. Und zwar habe ich jetzt schon gerechnet ohne Ende, aber komme nicht das richtige Ergebnis. Aufgabe ist es, die Funktion zu modellieren in der Form von:
[mm] $f(t)=a*b^t$
[/mm]
Habe jetzt einfach mal die Jahre etwas handlicher gemacht indem ich Sage 1790 ist t=0 und 1800 ist t=10 usw.
Habe jetzt einfach mal gesagt ich berechne mit den beiden mittleren Werten folgendes:
[mm] $7,2=a*b^{20}$ [/mm] und [mm] $9,6=a*b^{30}$
[/mm]
Damit erhalte ich [mm] $b=(4/3)^{1/10}$
[/mm]
Für a müsste ich doch eigentlich 3,9 hernehmen, aber wenn ich nun oben a ausrechne bekomme ich einen ganz kuriosen Wert.
Was mache ich falsch? Denke ich zu kompliziert?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Mo 17.03.2014 | | Autor: | abakus |
> Folgende Tabelle:
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> Jahreszahl--------| 1790 | 1800 | 1810 | 1820 | 1825 |
> 1850
> Einwohner in Mio--| 3,9 | | 7,2 | 9,6 | |
> 23,4
>
> Hallo Leute,
>
> ich muss gestehen, mir ist das etwas peinlich, aber die
> Aufgabe ist von einer Nachhilfeschülerin von mir. Und zwar
> habe ich jetzt schon gerechnet ohne Ende, aber komme nicht
> das richtige Ergebnis. Aufgabe ist es, die Funktion zu
> modellieren in der Form von:
>
> [mm]f(t)=a*b^t[/mm]
>
> Habe jetzt einfach mal die Jahre etwas handlicher gemacht
> indem ich Sage 1790 ist t=0 und 1800 ist t=10 usw.
>
> Habe jetzt einfach mal gesagt ich berechne mit den beiden
> mittleren Werten folgendes:
>
> [mm]7,2=a*b^{20}[/mm] und [mm]9,6=a*b^{30}[/mm]
>
> Damit erhalte ich [mm]b=(4/3)^{1/10}[/mm]
>
> Für a müsste ich doch eigentlich 3,9 hernehmen, aber wenn
> ich nun oben a ausrechne bekomme ich einen ganz kuriosen
> Wert.
>
> Was mache ich falsch? Denke ich zu kompliziert?
Hallo AntonK,
es ist nun mal so, dass reale Prozesse meist irgendwelche Abweichungen von den verwendeten streng mathematischen Modellen zeigen.
Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Schüler nur die Datenpaare in eine Tabelle ihres Taschenrechners einhacken sollen, dann die Taste mit der expoentiellen Regression drücken sollen und irgendeine Exponentialfunktion als Ausgabe erhalten.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Mo 17.03.2014 | | Autor: | chrisno |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
$\bruch{9,6}{7,2}=\bruch{4}{3}$
$9,6 * \left(\bruch{4}{3}\right)^3 }\approx 22,7$ etwas zu wenig.
$7,2 * \left(\bruch{3}{4}\right)^2 } = 4,05$ etwas zu viel.
Da kann von Hand noch etwas nachgebessert werden.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Di 18.03.2014 | | Autor: | GvC |
> ...
> Für a müsste ich doch eigentlich 3,9 hernehmen, aber wenn
> ich nun oben a ausrechne bekomme ich einen ganz kuriosen
> Wert.
>
Wie rechnest Du denn a aus? Führ doch mal vor. Und warum rechnest du a aus, wenn Du doch schon weißt, dass [mm]a=3,9Mio[/mm] ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:24 Fr 21.03.2014 | | Autor: | AntonK |
Habe halt einfach die beiden Gleichungen mit 2 Unbekannten ineinander eingesetzt-
Aber hat sich eh soweit erledigt, danke!
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