Bew. Ordnungsrelation auf SxS < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:04 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Sakina |
| Aufgabe | Es sei [mm] \le [/mm] eine Ordnungsrelation auf der Menge S. Wir definieren eine neue Relation [mm] "\le" [/mm] auf dem kartesischen Produkt SxS vermöge der Vorschrift
(a,b) "<" (c,d) [mm] \gdw [/mm] a < c oder (a = c und b < d)
a) Zeigen Sie: Die Relation [mm] "\le" [/mm] ist eine Ordnungsrelation auf S x S. |
[mm] ("\le" [/mm] steht für ein ähnliches Zeichen wie [mm] \le; [/mm] gleiches gilt für "<" --> ähnliches Zeichen wie <)
Damit ich beweisen kann, dass diese Relation eine Ordnungsrelation ist, muss ich doch erst beweisen, dass diese Relation reflexiv, antisymmetrisch und transitiv ist.
Allerdings scheitere ich schon bei dem ersten Schritt: Reflexivität. Laut meinem Versuch ist das nicht reflexiv...
Sei S = {a,b,c,d}
Dann sei SxS= {(a,a), (a,b), (a,c) ...., (d,c), (d,d)}
reflexiv: (a,b) "<" (a,b) [mm] \gdw [/mm] a < a oder (a = a und b < b)
es trifft beides nicht zu... Auch wenn ich anstelle von "<" dashier [mm] "\le" [/mm] einsetze, dann funktioniert das trotzdem nicht. Aber: Weitere Frage: Wenn ich statt "<" dashier [mm] "\le" [/mm] einsetze, in wie weit ändere ich dann die rechte Seite, falls überhaupt?
Was mache ich falsch?
Dankbar für jede Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 06.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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