Bewegung auf einer Kreisbahn < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 So 20.01.2008 | | Autor: | daniel75 |
| Aufgabe |
[Dateianhang nicht öffentlich] Ein Punkt bewegt sich auf einer Kreisbahn mit der anfänglichen Winkelgeschwindigkeit [mm] w_{0}. [/mm] Dann wird er so verzögert, dass sich seine Winkelgeschwindigkeit [mm] w_{t} [/mm] in der skizzierten Weise mit der Zeit verkleinert. Nach der Verzögerungszeit [mm] t_{1} [/mm] hat er die kleinste Winkelgeschwindigkeit [mm] w_{1} [/mm] erreicht. Wie viele Umläufe hat er während der Verzögerung gemacht?
[mm] w_{0}=90s^{-1}; w_{1}=30s^{-1}, t_{1}=20,1s [/mm] |
hallo,
bei dieser aufgabe komme ich derzeit nicht weiter.
ich hatte gehofft über [mm] \bruch{w}{t}=\alpha_{0} [/mm] die winkelbeschleunigung zu erhalten, nur verläuft [mm] w_{t} [/mm] parabelförmig und ob mir dann [mm] \alpha_{0} [/mm] weiterhilft ist auch fraglich.
würde mich über einen hifreichen tipp freuen.
gruss
daniel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 So 20.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Daniel,
hier musst Du die Daten zur Parabel aus der Zeichnung entnehmen und bekommst damit eine zeitabhängige Winkelgeschwindigkeit. Die zeitliche Integration über diese Winkelgeschwindigkeit ergibt Dir den in einem bestimmten Zeitraum überstrichenen Winkel.
Als Anschubhilfe und weil heute Sonntag ist,schreibe ich hier die Gleichung auf:
$$ [mm] \omega [/mm] (t) = [mm] \bruch{\omega_0 - \omega_1}{t_1^2} [/mm] ( t- [mm] t_1)^2 [/mm] + [mm] \omega_1 [/mm] $$
Hierüber integrieren liefert den Winkel.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 So 20.01.2008 | | Autor: | daniel75 |
danke für die schnelle antwort,
ich habe über die zeit integriert und mit
[mm] N=\bruch{/phi}{2\pi}
[/mm]
auch meine 160 umdrehungen rausbekommen.
nur bei der bestimmung der parabelgleichung habe ich noch einmal eine rückfrage.
ursprünglich habe ich auch versucht die funktion aufzustellen aber habe für die erste ableitung nicht die steigung 0 eingetragen, sondern [mm] w_{1}. [/mm] war natürlich falsch.
aber ich komme jetzt trotzdem nicht auf deine gleichung:
w(t)=a*t{2}+b*t+c
[w(t=0)=] [mm] a*0+b*0+c=w_{0} [/mm] => [mm] c=w_{0}
[/mm]
[mm] [w(t=t_{1})] a*t_{1}^{2}+b*t_{1}+w_{0}=w_{1}
[/mm]
[mm] [w'(t=t_{1})=] 2a*t_{1}+b=0 [/mm] => [mm] b=-2a*t_{1}
[/mm]
[mm] [(t=t_{1})=] a*t_{1}^{2}-2a*t_{1}+w_{0}=w_{1}
[/mm]
------
[mm] a=\bruch{w_{0}-w_{1}}{2t_{1}^{2}}
[/mm]
[mm] b=-2a*t_{1}=-\bruch{w_{0}-w_{1}}{t_{1}}
[/mm]
[mm] c=w_{0}
[/mm]
[mm] w(t)=\bruch{w_{0}-w_{1}}{2t_{1}^{2}}*t^{2}-\bruch{w_{0}-w_{1}}{t_{1}}*t+w_{0}
[/mm]
wo steckt bloß der fehler?
mfg
daniel
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Hallo!
Generell sehe ich schonmal einen fehler bei der Berechnung von a:
Aus [mm] $a*t_{1}^{2}-2a*t_{1}+w_{0}=w_{1}$
[/mm]
folgt doch
[mm] $a*(t_{1}^{2}-2*t_{1})+w_{0}=w_{1}$
[/mm]
und daraus
[mm] a=\frac{w_1-w_0}{t_{1}^{2}-2*t_{1}}
[/mm]
Ansonsten ist deine Methode etwas kompliziert. Kennst du noch die Parabelformel [mm] (x-x_0)^2+y_0 [/mm] ? Da kann man direkt den Scheitelpunkt [mm] x_0;y_0 [/mm] einsetzen. Es fehlt noch ein Vorfaktor, um die Parabel durch den Punkt oben links zu führen: [mm] a*(x-x_0)^2+y_0 [/mm] , aber der ist schnell bestimmt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Mo 21.01.2008 | | Autor: | daniel75 |
danke für deine antwort,
aber das sollte zumindest stimmen, da b noch mit [mm] t_{1} [/mm] multipliziert wird.
ich habe es jetzt aber zum glück richtig raus, nur sieht es leider nicht so schön zusammengefasst aus wie bei Infinit.
die parabelform kenne ich leider nur noch vom sehen her und kann mich nicht einmal ansatzweise daran erinnern jemals damit gerechnet zu haben. wenn es damit so einfach geht, dann werde ich wohl mal ein wenig nachforschen.
danke für eure mühe
gruss
daniel
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