Bewegung einer Rakete < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bei einer Rakete wird Gas mit konstanter Geschwindigkeit (relativ zur Rakete) ausgestoßen. Sofern keine äußeren Kräfte wirken, gilt der Impulserhaltungssatz. Beschreiben Sie genau, weshalb die Rakete beschleunigt. |
Hallo zusammen, die Frage stelle ich mir grade selber- mir ist schon klar, dass es an Newton 3: Actio=Reactio liegt, aber ich bringe das noch nicht ganz unter einen Hut mit der Impulserhaltung. Wie stellt man sich diesen Antrieb jetzt genau vor?! Die Gase werden ausgestoßen mit p=m*v, wobei m= Masse des ausgestoßenen Gases und v= Relativgeschwindigkeit des Gases zur Rakete. Damit actio=reactio gilt, muss es doch erstmal eine wirkende Kraft, also eine Impulsänderung des Gases geben, welche dann durch die Vorwärtsbewegung der Rakete kompensiert wird, oder? Wenn das Gas mit (konstanter!!!) Geschwindigkeit ausgestoßen wird, ist der Impuls des ausgestoßenen Gases doch auch konstant? Und woher kommt dann die Impulsänderung und die daraus resultierende Kraft?
Das ist mir so betrachtet, noch nicht so ganz klar.
Es bedard wahrscheinlich nur einer kurzen, einfachen Antwort, aber wäre nett, wenn sie mir jemand liefern könnte!
Danke schonmal, liebe Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Mo 24.01.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Man kann der Rakete auch noch auf dem Boden einen Impuls geben: [mm] p_{anfang} [/mm] = 0
Wenn jetzt eben die Impulserhaltung gilt dann muss sich die Rakete gegen die Teilchen bewegen:
[mm] M_{Rakete}*v_{Rakete} [/mm] = [mm] M_{Teilchen}*v_{Teilchen}
[/mm]
So kann man das sehen.
Jetzt ist dein Problem die Beschleunigung:
Da [mm] M_{Rakete}*v_{Rakete} [/mm] = [mm] M_{Teilchen}*v_{Teilchen} [/mm] gilt kann man die Formel ableiten und so muss auch
[mm] M_{Rakete}*a_{Rakete} [/mm] = [mm] M_{Teilchen}*a_{Teilchen} [/mm] gelten.
Die Teilchen werden ja in der Rakete beschleunigt.
Der Gesamtimpuls aber bleibt erhalten.
Gruss
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Hallo,
wenn man jetzt also sagt, solange die Rakete noch auf dem Boden steht, sei ihr Impuls=0 und die Impulserhaltung gilt:
Dann ist die Kraft, welche von den Bechleunigten Gasteilchen ausgeht F=m*a betragsmäßig genauso groß wie die wirkende Gegenkraft der Rakete Fr=m*a,
also bleibt der Gesamtimpuls erhalten mit Pges=0.
Kann man das so sagen?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Mo 24.01.2011 | | Autor: | qsxqsx |
...sorry also eigentlich ists ein bisschen komplizierter - das geniale Prinzip der Rakete und weshalb sie eigentlich funktioniert hab ich jetzt glatt vergessen gehabt.
Das mit der Impulserhaltung gilt im Prinzip schon nur wenn man es genau nimmt: Die Rakete kann ja nicht beschleunigen wenn nicht in eine Richtung mehr Beschleunigung wirkt. Die Rakete holt sich die Beschleunigung bzw zusätzliche Kraft dadurch, dass sie Teilchen verliert - das Prinzip überhaupt einer Rakete. Sonst gibt es keine Beschleunigung - macht ja auch Intuitiv Sinn.
Also: Die Masse der Rakete ist M. Sie verliert jetzt ein Stück Masse m durch Teilchen. D.h. ihre Masse kurz nach dem sie es verloren hat ist (M-m).
Gehn wir ein Stück mit der Zeit:
nach Zeit [mm] t_{1}: (M-m)*v_{Rakete t1} [/mm] = [mm] m*v_{Teilchen} [/mm]
nach Zeit [mm] t_{2}: (M-m-m)*v_{Rakete t2} [/mm] = [mm] m*v_{Teilchen}
[/mm]
Hieran siehst du dass [mm] v_{Rakete} [/mm] grösser werden muss. Wenn du die m in sehr sehr kleine m übergehen lässt kannst dus genau berechnen.
Aja und: Das Kräftegleichgewicht gilt eigenlich immer auch für beschleunigte Bewegungen - dafür gibt es ja das Newtonsche gesetz.
Gruss Qsxqsx
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