Bewegung in einer Ebene < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Do 03.09.2009 | | Autor: | colden |
| Aufgabe | Von einem Turm mit der Höhe h=40m werden zwei Kugeln gleichzeitig abgeworfen: die Kugel 1 unter dem Neigungswinkel [mm] \alpha=30° [/mm] schräg nach oben, Kugel 2 senkrecht nach oben.
Die Kugel 1 schlägt 95m entfernt vom Fußpunkt des Turmes auf; die Kugel 2 unmittelbar am Fußpunkt, aber t=1,2s später als die Kugel 1.
Berechnen Sie die Abwurfgeschwindigekeit der Kugeln.
Musterlösung:
[mm] V_{01}=24,9m/s; V_{02}=20,33m/s [/mm] |
Hi, ich häng jetzt schon seit ein paar Tagen an dieser Aufgabe und komm einfach nicht drauf wie ich da substituieren und auflösen soll.
Könnte mir mal jemand nen paar Tipps für den Lösungsweg geben?
Danke
Hier noch ein kleiner bestimmt völlig falscher Ansatz von mir:
Kugel 1:
[mm] y= -\bruch{g}{2}t^2+sin(v_{0}t)+40 [/mm]
[mm] v_{y}= -gt+sinv_{0}
[/mm]
[mm] x=cosv_{0}t [/mm] (1)
[mm] v_{x}=cosv_{0}
[/mm]
Beim Aufschlag:
[mm] sinv_{0}t=\bruch{g}{2}t^2-40
[/mm]
[mm] v_{0}=\bruch{arcsin(\bruch{g}{2}t^2-40)}{t}
[/mm]
In (1) eingesetzt:
[mm] arccos 95 = arcsin(\bruch{g}{2}t^2-40) [/mm]
Was mich natürlich nicht gerade weiterbringt...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Fr 04.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
gans kurz dein Fehler:
in y nicht [mm] sin(v_0*t) [/mm] sondern [mm] t*sin(v_o)
[/mm]
sonst sind die Ansaetze richtig.
Beim Aufschlag nicht -40m sondern 0 wenn am Anfang +40m
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Sa 05.09.2009 | | Autor: | colden |
Danke für die Antwort, komme der Sache nun ein wenig näher, aber irgendwo mach ich immernoch nen Fehler. Versteh auch ehrlichgesagt nicht ganz was du mit
"Beim Aufschlag nicht -40m sondern 0 wenn am Anfang +40m"
meinst. hab doch nur die erste Gleichung umgestellt, wüsste nicht wie da 0 bei rauskommen könnte. Hier mal mein aktueller Ansatz:
K1y
[mm]0=-\bruch {g}{2}t^2+tsin v_{0}+40[/mm] [mm]|-40[/mm] [mm]|+\bruch {g}{2}t^2[/mm] [mm]|/t [/mm]
[mm]sin v_{0}=\bruch {g}{2}t-\bruch {40}{t}
v_{0}=arcsin(\bruch {g}{2}t-\bruch {40}{t})[/mm]
K1x
[mm]95=tcosv_{0}[/mm] [mm]|/t[/mm]
[mm]\bruch {95}{t}=cos(arcsin(\bruch {g}{2}t-\bruch {40}{t}))[/mm]
[mm] \bruch {95}{t}=\wurzel{1-(\bruch {g}{2}t-\bruch {40}{t})^2}
[/mm]
[mm] (\bruch {95}{t})^2=1-(\bruch {g}{2}t-\bruch {40}{t})^2
[/mm]
[mm] (\bruch {95}{t})^2+(\bruch {g}{2}t-\bruch {40}{t})^2=1
[/mm]
[mm]\bruch {95}{t}+(\bruch {g}{2}t-\bruch {40}{t})=1[/mm]
[mm]\bruch {55}{t}+\bruch {g}{2}t=1[/mm]
[mm] 4,905t^2-t+55=0
[/mm]
[mm] t\approx0,1s
[/mm]
was ja wohl kaum stimmen kann...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:12 Sa 05.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte nen dummen Fehler sin [mm] v_0 [/mm] statt [mm] v_0*sin(30^o)
[/mm]
eigentlich solltest du sowas merken, denn sin einer Geschw. gibt es nicht.
K1: [mm] v=v1_0*sin(30^o)-g*t [/mm] sin(30)=0.5
[mm] y=40+0.5*v1_0*t-g/2*t^2
[/mm]
[mm] y(t1_u)=0
[/mm]
[mm] x=v1_0*cos(30)*t
[/mm]
[mm] x(t1_u)=95m
[/mm]
K2 [mm] v(t)=-gt+v_0
[/mm]
[mm] y(t)=40-g/2*t^2+v2_0*t
[/mm]
[mm] y(t2_u)=0
[/mm]
und [mm] t2_u=t1_u+1.2s
[/mm]
Du hast mit den 2 Gl. fuer y und der einen fuer x
3 Gleichungen fuer die Unbekannten [mm] t1_u, v1_0 [/mm] und [mm] v2_0
[/mm]
Damit solltest du zum Ziel kommen.
Gruss leduart
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