Bewegungsgleichung+Mathematik < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Di 15.09.2009 | | Autor: | newday |
Es geht um die Bewegungsgleichung einer gleichf. beschl. Bewegung:
[mm] r(t)=\integral_{t0}^{t}\integral_{t0}^{t'}{a(t'') dt''dt'}+\integral_{t0}^{t}{v(t0) dt'}+r(t0)
[/mm]
[mm] =\integral_{t0}^{t}{a(t0) (t'-t0)dt'}+v(to)(t-t0)+r(to)=
[/mm]
a(t0)=const.!
[mm] =a(to)*\integral_{t0}^{t}{(t'-t0)dt'}+v(to)(t-t0)+r(to)=
[/mm]
[mm] =a(t0)/2*(t-t0)^2-a(t0)*t0*(t-t0)+v(to)(t-t0)+r(to)=
[/mm]
[mm] =a(t0)/2*(t-t0)^2+v(to)(t-t0)+r(to)=
[/mm]
In der vorletzten Zeile steig ich leider schon aus, woher kommt "-a(t0)*t0*(t-t0)" und warum wird t0 dann mitintegriert?
dachte mir das eigentlich so:
[mm] =a(to)*\integral_{t0}^{t}{(t'-t0)dt'}+v(to)(t-t0)+r(to)=
[/mm]
[mm] =\bruch{a(to)*t'^2}{2}-t0 [/mm] +....
[mm] =\bruch{t0^2}{2}-t0-\bruch{t^2}{1}-t0+...
[/mm]
[mm] =\bruch{t0^2}{2}-\bruch{t^2}{2}.....
[/mm]
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Hallo,
es gilt doch zunächst einmal:
[mm] $$\int t'-t_0 [/mm] dt' = [mm] \frac{1}{2}t'^2-t_0\red{t'}$$
[/mm]
Gruß Patrick
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