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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:38 Do 28.10.2004 | | Autor: | Gremlin |
[mm] a_{0},a_{1},...,a_{n} \in \Re
[/mm]
[mm] P(z)=\summe_{k=0}^{n} a_{k}*z^{k}
[/mm]
z [mm] \in \IC
[/mm]
Zeigen Sie, falls [mm] P(z_{0})=0, [/mm] dann ist auch P [mm] (z_{0}\overline{z}), [/mm] und umgekehrt!
[mm] (z\overline{z} [/mm] =z konjungiert)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:03 Do 28.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Gremlin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Vorab: Artikel, die nur aus der Fragestellung selbst bestehen, werden nicht beantwortet.
Bitte liefere unbedingt eigene Ideen/Lösungsansätze oder wenigstens konkrete Fragen nach.
> [mm]a_{0},a_{1},...,a_{n} \in \Re
[/mm]
Was soll denn [mm] $\Re$ [/mm] bedeuten? Meinst du [mm] $\IR$?
[/mm]
> [mm]P(z)=\summe_{k=0}^{n} a_{k}*z^{k}
[/mm]
>
> z [mm]\in \IC
[/mm]
>
> Zeigen Sie, falls [mm]P(z_{0})=0,[/mm] dann ist auch P [mm](z_{0}\overline{z}),[/mm]
Was ist auch P [mm](z_{0}\overline{z}),[/mm]?
> und umgekehrt!
> [mm](z\overline{z}[/mm] =z konjungiert)
Hier meinst du [mm] $\overline{z}$=z [/mm] konjugiert.
Dafür, dass sich jemand hier im MatheRaum die Mühe machen soll, sich mit deinem Problem zu beschäftigen, hast du dir selbst ziemlich wenig Mühe bei der Formulierung deiner Frage gegeben.
Bitte reiche also noch ein bisschen Eigeninitiative nach, und es geht hier weiter.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 Do 28.10.2004 | | Autor: | Gremlin |
> Hallo Gremlin,
>
>
>
> Vorab: Artikel, die nur aus der Fragestellung selbst
> bestehen, werden nicht beantwortet.
> Bitte liefere unbedingt eigene Ideen/Lösungsansätze oder
> wenigstens konkrete Fragen nach.
>
> > [mm]a_{0},a_{1},...,a_{n} \in \IR
[/mm]
>
>
> > [mm]P(z)=\summe_{k=0}^{n} a_{k}*z^{k}
[/mm]
> >
> > z [mm]\in \IC
[/mm]
> >
> > Zeigen Sie, falls [mm]P(z_{0})=0,[/mm] dann ist auch
>P[mm](\overline{z_{0}})=0,[/mm]
>
> > und umgekehrt!
>
> > [mm](\overline{z}[/mm] =z konjungiert)
>
Ich weiß nicht wie ich bei einer Aufgabe dieser Art vorgehen muß! Ein Ansatz würde mir sicher helfen!
Für alle Bemühungen bedanke ich mich im vorraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:49 Do 28.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Gremlin,
P[mm](\overline{z_{0}})=0,[/mm]
Aha, das macht schon mehr Sinn (auch, dass das z aus dem Argument von P verschwunden ist).
> Ich weiß nicht wie ich bei einer Aufgabe dieser Art
> vorgehen muß! Ein Ansatz würde mir sicher helfen!
Der Ansatz ist folgender: Wende die Rechengesetze für komplex-konjugierte Zahlen auf die Funktion P an und du bist fertig.
Die Rechengesetze sind:
[mm] $\overline{v+w}=\overline{v}+\overline{w}$
[/mm]
[mm] $\overline{v*w}=\overline{v}*\overline{w}$ [/mm]
Die zweite Gleichung gilt insbesondere für den Fall, dass [mm] $v\in\IR$, [/mm] wegen [mm] $v=\overline{v}$ [/mm] lautet die Gleichheit dann:
[mm] $\overline{v*w}=v*\overline{w}$ [/mm] für [mm] $v\in\IR$.
[/mm]
Nun setzt du [mm] $\overline{z_0}$ [/mm] in P ein und wendest die obigen Rechgesetze solange an, bis du die Voraussetzung (nämlich [mm] $P(z_0)=0$) [/mm] ausnutzen kannst.
Analog für die Rückrichtung
Damit sollte dir ein Ansatz gelingen.
Viele Grüße,
Marc
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