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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:54 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Gremlin |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabe:
Es seien [mm] OA_{1}B_{1}, OA_{2}B_{2} [/mm] und [mm] OA_{3}B_{3} [/mm] drei gleichseitige Dreiecke in der komplexen Zahlenebene, die den Ursprung O als Ecke gemeinsam haben. Die Dreiecke dürfen verschieden groß sein und sich auch überlappen. Jedes der 3 Dreiecke sei so orientiert, dass die Ecke bei [mm] B_{j} [/mm] sich ergibt durch Drehung von [mm] A_{j} [/mm] um O mit dem Winkel von 60°.
Es sei [mm] M_{1} [/mm] der Mittelpunkt der Strecke [mm] B_{1}A_{2},M_{2} [/mm] der Mittelpunkt der Strecke [mm] B_{2}A_{3} [/mm] und [mm] M_{3} [/mm] der Mittelpunkt der Strecke [mm] B_{3}A_{1}.
[/mm]
Man Zeige, dass das Dreieck [mm] M_{1}M_{2}M_{3} [/mm] auch gleichseitig ist.
Mir fehlt bei dieser Aufgabe jeglicher Ansatz! Freue mich über jeden Tipp, der mir bei der Lösung hilft! Für alle Bemühungen bedanke ich mich im voraus!
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Hallo Gremlin,
stelle deine Punkte [mm] A_i [/mm] und [mm] B_i [/mm] zunächst in Polarkoordinaten dar, wobei r und [mm] \varphi [/mm] der Zahlen [mm] A_i [/mm] beliebig sind. [mm]r(B_i)=r(A_i)[/mm] und [mm]\varphi(B_i)=\varphi(A_i+60°)[/mm].
Damit kannst du in kartesischen Koordinaten [mm] A_i, B_i [/mm] und damit auch [mm] M_i [/mm] angeben.
Es muss einfach rauskommen, dass [mm]|M_1M_2|=|M_2M_3|=|M_3M_1|[/mm] und du sollst das nachrechnen.
Mehr Hinweise kann ich dir nur geben, wenn du mich an deinen bisherigen Erkenntnissen teilhaben lässt.
Hugo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:18 Mo 08.11.2004 | | Autor: | Gremlin |
Danke für deine Hilfe!!!
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