Beweis (-1)*(-1)=1 < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:12 Di 02.11.2010 | | Autor: | Hulpi |
Hallo,
ich soll zeigen, dass
[mm](1): (-1)*(-1)=1[/mm].
Hört sich simpel an, aber ich bin mir unsicher, ob mein Beweis ein Beweis ist oder nur rumgerechne.
Ich meine, dass ich hier die Körperaxiome verwenden muss.
Laut Axiom (iii) gilt: [mm]$(-1)*x=x$[/mm],
Dann gilt auch [mm]$(-1)*1=(-1)$[/mm]
Dies sezte ich ein in (1): [mm](-1)*1*(-1)*1=1
=(1*1)*((-1)*(-1))[/mm]
[mm]$1*1=1$[/mm], da 1 neutrales Element der Multiplikation
[mm]$=1*((-1)*(-1))$[/mm]
Ich weiß nicht genau, ob das bis hier so nötig war?
Aber da 1 nicht das multiplikative Invers zu -1 ist, muss -1 folglich dieses Invers sein, da
[mm]$=1*(-(-1))$[/mm]
[mm]$=1*1$[/mm]
[mm]$=1$[/mm]
So hatte ich mir das gedacht. Ich finde es logisch was da steht, aber wäre trotzdem froh, wenn ihr mir sagen könntet, ob es ein beweis ist und, ob es richtig ist.
Gruß,
Hulpi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:53 Mi 03.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo Hulpi!
> ich soll zeigen, dass
> [mm](1): (-1)*(-1)=1[/mm].
> Hört sich simpel an, aber ich bin mir
> unsicher, ob mein Beweis ein Beweis ist oder nur
> rumgerechne.
> Ich meine, dass ich hier die Körperaxiome verwenden
> muss.
>
> Laut Axiom (iii) gilt: [mm]$(-1)*x=x$[/mm],
> Dann gilt auch [mm]$(-1)*1=(-1)$[/mm]
> Dies sezte ich ein in (1): [mm](-1)*1*(-1)*1=1
Das sollst du zeigen, nicht voraussetzen. Wenn du von vorneherein die gesuchte Identität annimmst, kommt sie irgendwann auch wieder heraus.
Tipp: multipliziere [mm] (-1) + 1 = 0 [/mm] mit $(-1)$ !
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Hulpi |
Super,
danke, dein Tipp hat mir sehr weitergeholfen. Ich will allerdings mal fragen wie man auf solche Ansätze bei Beweisen kommt. Gibt es da ein Schema nach dem man vorgeht z.B. das man um die Gleichheit zweier Seiten zu zeigen bestimmte Axiome benutzt. Bei mir ist das grade alles mehr oder minder raten und wenn ich dann was beweise erscheint es mir unschlüssig.
Vielleicht hast du ja einen Tipp was man da machen kann.
Viele Grüße,
Hulpi
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Solche axiomatischen Beweise bestehen zum großen Teil aus raten, leider...
Allerdings kannst du dir merken, dass du in den meisten Fällen eine 0 addierst oder mit einer 1 multiplizierst (bzw. den jeweiligen entsprechenden neutralen Elementen).
Und wenn man dann noch benutzt dass 0=x+(-x) und 1= [mm] $x*x^{-1}$ [/mm] hat man bei sicher 80% aller Beweise aus dieser Kategorie schon einen brauchbaren Ansatz, mit dem man durch ausklammern, umklammern, etc. die gewünschte Lösung erhält.
1 = 0+1=-1+1+1=1*(-1)+1+1=(0+1)*(-1)+1+1=(-1+1+1)*(-1)+1+1= (-1)*(-1)+1*(-1)+1*(-1)+1+1=(-1)*(-1) +(1+(-1)) + (1+(-1)) = (-1)*(-1) + 0 + 0 = (-1)*(-1) [mm] $\Box$
[/mm]
Ich hab jetzt natürlich ein paar Schritte zusammengefasst, aber so lässt es sich, zB, axiomatisch zeigen.
Ich habe hier nur die neutralen Elemente der Addition und der Multiplikation genutzt sowie die Regeln für das Umstellen und Umklammern (und das (-1) das Inverse der 1 bezüglich der Addition ist, also (-1)+1 = 0).
Alles in allem nimmst du dir die eine (einfachere) Seite der Gleichung vor und packst so lange neutrale Elemente (wahlweise zerlegt in Zahl und Inverses) drann bis du auf der anderen Seite angekommen bist.
Machst du das gut schaffst du so einen Beweis vergleichsweise kurz, machst du es nicht ganz so geschickt dauert es vielleicht etwas länger, aber mit ein bisschen überlegen kommst du so ans Ziel. ;)
edit: das du für Dinge, die eigendlich "klar" sind, durchaus mal eine halbe oder ganze Seite vollschreibst ist absolut normal, vor allem wenn du nur ein Axiom pro Durchgang benutzen darfst (ich will meinen Tutor immer noch deshalb erwürgen oO)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Do 04.11.2010 | | Autor: | Hulpi |
Hallo Shadowmaster,
dann versuch ich das mal so =). Wie ist es bei Supremum und Infimum, reicht es aus, wenn ich eine obere Schranke definiere und dann sage alle anderen Werte liegen darunter oder gibt es da Formtechnisch mehr zu beachten?
Viele Grüße,
Hulpi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:46 Do 04.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Shadowmaster,
>
> dann versuch ich das mal so =). Wie ist es bei Supremum und
> Infimum, reicht es aus, wenn ich eine obere Schranke
> definiere und dann sage alle anderen Werte liegen darunter
> oder gibt es da Formtechnisch mehr zu beachten?
Nehmen wir mal die Menge
M:= [mm] (-\infty,3)
[/mm]
Dann ist 4711 eine obere Schranke von M und es gilt:
x [mm] \le [/mm] 4711 für jedes x [mm] \in [/mm] M
Es ist aber supM [mm] \ne [/mm] 4711
FRED
>
> Viele Grüße,
>
> Hulpi
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