Beweis - kein Homöomorphismus < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Di 02.06.2009 | | Autor: | kthorus |
Hallo allerseits,
kann man beweisen dass etwas kein Homöomorphismus ist, wenn:
[mm] X=\{ x^2+y^2=z^2\} [/mm] und ich [mm] X'=X\setminus\{(0,0,0)\} [/mm] betrachte. Der Raum zu dem X eben nicht homöomorph ist, ist [mm] \IR^{2} [/mm] und bei dem ist es ja egal ob dort ein Punkt fehlt, also Y'= [mm] \IR^{2} \setminus y_0 (y_0 [/mm] beliebig)
Auf jedenfall ist dann X' nicht wegzusammenhängend und ein Y' ist es aber, was dann schon der Kern des "Beweises" ist.
Aber kann ich aus dieser Betrachtung für X' und Y' dann auch auf X und [mm] \IR^{2} [/mm] schließen? Wenn ja - warum? (Es wäre sehr praktisch und eine andere Alternative fällt mir nicht ein(im Moment).)
Danke schoneinmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Di 02.06.2009 | | Autor: | SEcki |
> Aber kann ich aus dieser Betrachtung für X' und Y' dann
> auch auf X und [mm]\IR^{2}[/mm] schließen? Wenn ja - warum? (Es
> wäre sehr praktisch und eine andere Alternative fällt mir
> nicht ein(im Moment).)
Falls [m]\phi: X\to Y[/m] ein Homöo ist, so ist es auch seine Einschränkung [m]\bar{\phi}: X\setminus \{x\}\to Y\setminus \{\phi(x)\}[/m].
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Di 02.06.2009 | | Autor: | kthorus |
Danke, die Einschränkung hatte ich nicht so betrachtet, jetzt ist es klar.
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