Beweis Ableitung d. Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mo 28.06.2010 | | Autor: | Lentio |
| Aufgabe | Sei y:D-->R, Teilmenge R eine beliebig of differenzierbare Funktion mit [mm] y(x)\not= \pm [/mm] 1 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IR. [/mm] Es gilt die Differentialgleichung (1-y²(x))y''(x)=(1-y'(x)²y(x), [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] D.
Zeige, dass die Ableitungen
[mm] y^{(n)}(x)=\bruch{(1-y'(x)^{2})}{1-y^{2}(x)}y^{(n-2)}(x)
[/mm]
für alle n [mm] \in [/mm] N, n [mm] \ge [/mm] 2 erfüllen mit vollständiger Induktion.
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Hallo!
Für eure Hilfe bei dieser Aufgabe wäre ich sehr dankbar.
Bisher hab ich ersteinmal die Ableitung zu der Funktion gemacht. 2 Terme hoben sich auf, sodass am Ende nur noch stehen blieb: 0= [mm] -(1-y'(x)^{2})y'(x) +(1-y^{2}(x))y'''(x)
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{(1-y'(x)^{2})}{(1-y^{2}(x))}=\bruch{y'''(x)}{y'(x)}
[/mm]
Habe ich damit jetzt einen gültigen Induktionsanfang? Aber [mm] \bruch{y'''(x)}{y'(x)} [/mm] ist doch nicht äquivalent mit [mm] y^{(n)}(x)? [/mm] Wie mach ich nun den Indduktionsschritt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Mo 28.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Das hatten wir heute schon mal:
https://matheraum.de/read?t=696477
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 Mo 28.06.2010 | | Autor: | Lentio |
Danke für den Hinweis. Werde meine Fragen dort weiter stellen.
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