Beweis Bijektion < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Mo 04.11.2013 | | Autor: | bart1860 |
| Aufgabe | Sei M eine Menge und P(M) die Potenzmenge von M.
Wir nennen
[mm] Abb(M,\IZ|2\IZ) [/mm] = { f|f*M -> [mm] \IZ|2\IZ [/mm] ist eine Abbildung}
die Menge aller Abbildungen von M in der Menge, die aus dem Elementen 0 und 1 besteht.
Zeigen Sie, dass
[mm] Abb(M,\IZ|2\IZ) [/mm] -> P(M), [mm] f->f^{-1} [/mm] ({1}) eine Bijektion ist. |
Nun ich habe rausgefunden was eine Bijektion ist. Also die Funktion muss surjektiv und injektiv sein.
Mein Problem ist dass ich die Abbildung nicht verstehe.
Menge ist ja {0,1}
Potenmenge müsste [mm] {0,1,01,\emptyset} [/mm] sein.
Was ist mit [mm] ",\IZ|2\IZ" [/mm] gemeint?
Würde mich über Tipps und Hilfe freuen.
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Mo 04.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Sei M eine Menge und P(M) die Potenzmenge von M.
>
> Wir nennen
> [mm]Abb(M,\IZ|2\IZ)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= { f|f*M -> [mm]\IZ|2\IZ[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ist eine Abbildung}
> die Menge aller Abbildungen von M in der Menge, die aus
> dem Elementen 0 und 1 besteht.
>
> Zeigen Sie, dass
> [mm]Abb(M,\IZ|2\IZ)[/mm] -> P(M), [mm]f->f^{-1}[/mm] ({1}) eine Bijektion
> ist.
>
> Nun ich habe rausgefunden was eine Bijektion ist. Also die
> Funktion muss surjektiv und injektiv sein.
>
> Mein Problem ist dass ich die Abbildung nicht verstehe.
Sei [mm] \phi:$ Abb(M,\IZ|2\IZ) [/mm] $ [mm] \to [/mm] P(M) def. durch
[mm] \phi(f):=f^{-1}(\{1\})=\{x \in M : f(x)=1\}
[/mm]
zeigen sollst D : [mm] \phi [/mm] ist bijektiv
> Menge ist ja {0,1}
Nein, M ist eine beliebige Menge
> Potenmenge müsste [mm]{0,1,01,\emptyset}[/mm] sein.
> Was ist mit [mm]",\IZ|2\IZ"[/mm] gemeint?
http://de.wikipedia.org/wiki/Restklassenring
FRED
>
> Würde mich über Tipps und Hilfe freuen.
> lg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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