Beweis Boolesche Polynomfunkti < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:18 Mi 09.11.2005 | | Autor: | fabian.stamm |
Hallo,
ich habe hier Probleme bei einem Beweis, da ich nicht weiß, wie ich hier vorgehen soll. Vll. erklärt sich jemand bereit, mir dabei zu helfen.
Ich soll zeigen:
Für jede Boolesche Algebra mit mindestens drei Elementen und jedes n [mm] \ge [/mm] 1 gibt es eine Boolesche Funktion g : [mm] A^{n} \to [/mm] A, die keine Boolesche Polynomfunktion ist, d.h. A[ [mm] x_{1},..., x_{n}] [/mm] ist nicht Teilmenge der Abbildungen von [mm] A^{n} \to [/mm] A [mm] (Abb(A^{n},A))
[/mm]
Das bedeutet doch, es ist zu zeigen, dass wenn g [mm] \in [/mm] Abb(A,A) \ A[x] [mm] \Rightarrow [/mm] g * [mm] proj_{1} \in (Abb(A^{n},A) [/mm] \ A[ [mm] x_{1},..., x_{n}], [/mm] wobei [mm] proj_{1}: A^{n} \to [/mm] A die kanonische Projektion auf die erste Koordinate ist, d.h. [mm] (x_{1},..., x_{n}) \mapsto x_{1}.
[/mm]
Ich weiß, dass sich jede Boolesche Polynomfkt. in n Variablen, sich darstellen lässt als f: [mm] A^{n}\to [/mm] A, [mm] f(x_{1},..., x_{n}) [/mm] = [mm] \bigcup_{ \delta \in {0,1}^{n}}^{} a_{\delta} \cap x^{\delta}, [/mm] wobei [mm] a_{\delta} [/mm] die Koeffizienten sind und [mm] x^{\delta} [/mm] def. sit als [mm] (x_{1})^{\delta_{1}} \cap [/mm] ... [mm] \cap (x_{n})^{\delta_{n}} [/mm] mit [mm] (x_{i})^{\delta_{i}} [/mm] := [mm] x_{i} [/mm] für [mm] \delta_{i}=1 [/mm] und [mm] (x_{i})^{\delta_{i}} [/mm] := [mm] \neg x_{i} [/mm] für [mm] \delta_{i}=0.
[/mm]
Ich danke für die Hilfsbereitschaft!
Mfg,
fs
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fabian!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Gruß
Loddar
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