Beweis, DRINGEND < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi Leute,
Meine Freundin hat wieder eine Matheaufgabe, die sie nicht lösen kann und bei der auch ich ratlos bin. Man soll folgendes Beweisen.
Der Punkt P teilt die Strecke AB mit dem Teilungsverhältnis 1/2*(Wurzel(5) - 1), also AP = t * PB
, es gilt: AP/PB = AB/AP.
Ich bin ja der Meinung das da ein paar Angaben fehlen in der Aufgabe, denn es ist doch unmöglich auf ein Teilverhältnis mit Wurzel5 dingsda zu kommen, oder?
Bitte helft uns
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Bin nicht mehr so fitt in dem Bereich und müsste mir da einige Gedanken machen, aber schau mal bei google oder Wikipedia unter "Goldener Schnitt"!!
Da gibt es mit Sicherheit eine Herleitung zu dem Wert!
Gruß Tran
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:19 Di 14.06.2005 | | Autor: | TranVanLuu |
Wie vermutet, habs bei ![[]](/images/popup.gif) Wiki sofort gefunden. Die Herleitung ist weiter unten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Di 14.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo DeusDeorum!
Kann es sein, daß Du Dich vertippt hast, und es soll heißen:
[mm] $\Phi [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{5}\red{+}1}{2}$ [/mm] ??
Setze in Deine Beziehung doch einfach mal ein:
[mm] $\blue{\Phi} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overline{AP}}{\overline{PB}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overline{AB}}{\overline{AB}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overline{AP}+\overline{PB}}{\overline{AB}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{\overline{AP}}{\overline{PB}}+1}{\bruch{\overline{AP}}{\overline{PB}}} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\bruch{\Phi+1}{\Phi}}$
[/mm]
Damit haben wir nun folgende Gleichung erhalten: [mm] $\Phi [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\Phi+1}{\Phi}$
[/mm]
Mit Umformen erhältst Du eine quadratische Gleichung und solltest dann zu einem "erstaunlichen" Ergebnis für [mm] $\Phi$ [/mm] kommen ...
(Relevant ist natürlich nur die positive Lösung!)
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Di 14.06.2005 | | Autor: | TranVanLuu |
Das ist lustig. Mit "+1" kommt der goldene Schnitt heraus 1,61.....
mit "-1" genau sein Kehrwert 0,61......
Man kann also quasi beide Werte erhalten, je nachdem wieherum man das Verhältnis bildet!
Gruß
Tran
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