Beweis Differenzierbarkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 Di 07.12.2004 | | Autor: | sushi |
Hab Probleme it dieser Aufgabe:
Es sei f: R->R eine auf ganz R diffbare Fkt. Zeige, dass dann für jedes n N die Funtion g (x):= [mm] f(x)^n [/mm] diffbar ist, und es gilt:
g' (x) = [mm] n(f(x))^n-1 [/mm] * f' (x)
Ich denke, man muss es mit vollständiger Induktion lösen, aber leider weiß ich nicht wie.
Vielen Dank fürs nachdenken Susi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:15 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Sushi,
> Hab Probleme it dieser Aufgabe:
>
> Es sei f: R->R eine auf ganz R diffbare Fkt. Zeige, dass
> dann für jedes n N die Funtion g (x):= [mm]f(x)^n[/mm] diffbar ist,
> und es gilt:
>
> g' (x) = [mm]n(f(x))^n-1[/mm] * f' (x)
Du meinst:
$g' (x) = [mm] n(f(x))^{n-1}* [/mm] f' (x)$
> Ich denke, man muss es mit vollständiger Induktion lösen,
> aber leider weiß ich nicht wie.
Es geht jedenfalls einfacher (wenn du die Kettenregel verwenden darfst):
$f: [mm] \IR \to \IR$ [/mm] ist diff'bar auf ganz [mm] $\IR$. [/mm] Die Funktion:
$u: [mm] \IR \to \IR$ [/mm] definiert durch [mm] $u(x):=x^n$ [/mm] ist auch diff'bar auf ganz [mm] $\IR$.
[/mm]
Nun gilt:
$g=u [mm] \circ [/mm] f$ und damit ist auch $g$ diff'bar auf ganz [mm] $\IR$. [/mm] Die Behauptung folgt dann unmittelbar aus der Kettenregel. Erkennst du das?
Viele Grüße,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 Mi 08.12.2004 | | Autor: | sushi |
Hallo Marcel!
Vielen Dank für deine schnelle Antwort, hab sie verstanden.
Susi
|
|
|
|
