Beweis Ebenen sind identisch < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sind die Ebenen:
E: [mm] \vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} [/mm] + r * [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -4 \end{pmatrix} [/mm] + s * [mm] \begin{pmatrix} -1,5 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix}
[/mm]
F: -3x + 13,5y - 7,5z = -19,5
Zeigen Sie, dass die beiden Ebenen identisch sind. |
Hallo zusamme,
ich habe für die Lösung der Aufgabe bei E [mm] x_1,x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] abgelesen, also:
[mm] x_1 [/mm] = 3 + r - 1,5s
[mm] x_2 [/mm] = 2 - 2r + 3s
[mm] x_3 [/mm] = 5 - 4r + 6s
Dies habe ich dann in F eingesetzt. Dabei kommt dann nach ausrechnen der Klammern usw raus:
-29,5 + 10r = -19,5
also
r = 1
Jetzt weiß ich nicht was ich mit diesem Ergebnis anfangen soll... Dachte es kommt sowas wie 10 = 10 raus oder so... Was muss ich nun mit dem Ergebnis machen, sodass bewiesen ist, dass die Ebenen identisch sind? Oder war sogar schon mein Ansatz falsch?! Ô.o
Vielen Dank im Voraus für eure Antwort!
Mit freundlichen Grüßen,
Daniel
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Gegeben sind die Ebenen:
> E: [mm]\vec[/mm] x = [mm]\begin{pmatrix} 3 \\
2 \\
5 \end{pmatrix}[/mm] + r
> * [mm]\begin{pmatrix} 1 \\
-2 \\
-4 \end{pmatrix}[/mm] + s *
> [mm]\begin{pmatrix} -1,5 \\
3 \\
6 \end{pmatrix}[/mm]
> F: -3x +
> 13,5y - 7,5z = -19,5
> Zeigen Sie, dass die beiden Ebenen identisch sind.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
hier gibt's eine Panne bei der Aufgabenstellung:
das erste ist gar keine Ebene, die Richtungsvektoren sind doch linear abhängig.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Oh, also wenn die Richtungsvektoren lin. abh. sind, ist das keine Ebene? Ich habe nämlich zwei Geraden gegeben und soll daraus eine Ebenengleichung aufstellen. Hab dann einfach den Punkt der einen Gerade genommen und die Richtungsvektoren stellen meine Spannvektoren da. Das war dann halt das hier...
Außerdem habe ich einen Rechenfehler gefunden ;) Es kommt am Ende -19,5 = -19,5 raus ;)
|
|
|
| |
|
> Oh, also wenn die Richtungsvektoren lin. abh. sind, ist das
> keine Ebene?
Hallo,
genau!
Deine erste "Ebene" ist eine Gerade in Richtung [mm] \vektor{1\\-2\\-4}, [/mm] welche durch den Punkt (3|2|5) läuft.
> Ich habe nämlich zwei Geraden gegeben und
> soll daraus eine Ebenengleichung aufstellen.
> Hab dann
> einfach den Punkt der einen Gerade genommen und die
> Richtungsvektoren stellen meine Spannvektoren da.
Ich fürchte, daß zwei parallele Geraden gegeben waren...
Den Aufpunkt (Stützvektor) der einen geraden kannst Du als Aufpunkt der Ebene verwenden, ebenso einen der Richtungsvektoren, aber über den zweiten Richtungsvektor solltest Du nochmal nachdenken.
es hilft sicher, wenn Du Dir einfach mal zwei Paralellen auf einen Zettel malst.
> Das war
> dann halt das hier...
> Außerdem habe ich einen Rechenfehler gefunden ;) Es kommt
> am Ende -19,5 = -19,5 raus ;)
Ja. Weil die Gerade in der zweiten Ebene liegt.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
