Beweis Existenz nat. Zahlen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Do 23.10.2008 | | Autor: | Shelli |
| Aufgabe | Sei d [mm] \in \IN [/mm] eine natürliche Zahl, die das Quadrat einer rationalen Zahl [mm] q\in \IQ [/mm] sei: d=q². Zeige, dass d=n² für [mm] n\in\IN [/mm] gilt.
OBdA ist [mm] q\ge [/mm] 0. Sei m die kleinste natürliche Zahl mit [mm] mq\in \IN [/mm] und m>0, und sei n die kleinste natürliche Zahl mit [mm] q\le [/mm] n
a) Warum existiert diese? (gemeint ist n) |
Hallo!
Ich brauche mal ganz dringend Hilfe zu dieser Aufgabe. Ich verstehe absolut nicht was gemeint ist und wie ich das beweisen soll, dass n existiert.
Wäre dankbar über jede Lösung, aber auch Ansätze wären super!!
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Do 23.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Sei d [mm]\in \IN[/mm] eine natürliche Zahl, die das Quadrat einer
> rationalen Zahl [mm]q\in \IQ[/mm] sei: d=q². Zeige, dass d=n² für
> [mm]n\in\IN[/mm] gilt.
> OBdA ist [mm]q\ge[/mm] 0. Sei m die kleinste natürliche Zahl mit
> [mm]mq\in \IN[/mm] und m>0, und sei n die kleinste natürliche Zahl
> mit [mm]q\le[/mm] n
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> a) Warum existiert diese? (gemeint ist n)
Hallo,
q ist laut Voraussetzung eine rationale Zahl. Die liegt irgendwo auf dem Zahlenstrahl. Dann liegt q dort (falls q nicht selbst auch eine natüröiche Zahl ist) selbstverständlich zwischen zwei benachbarten natürlichen Zahlen (und die größere dieser beiden Zahlen wird hier n genannt).
Gruß Abakus
> Hallo!
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> Ich brauche mal ganz dringend Hilfe zu dieser Aufgabe. Ich
> verstehe absolut nicht was gemeint ist und wie ich das
> beweisen soll, dass n existiert.
> Wäre dankbar über jede Lösung, aber auch Ansätze wären
> super!!
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> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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