Beweis HDI < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 So 13.12.2009 | | Autor: | Schnaegi |
| Aufgabe | | GFS zum Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung, Beweis |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. ;)
Ich brauche so schnell wie möglich einen einfachen Beweis, wie man von
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] auf F(b) - F(a) kommt.
Danke, Gruß Schnääg
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 So 13.12.2009 | | Autor: | Schnaegi |
Also was dieser Satz bedeutet, habe ich verstanden, aber ich soll ihn übermorgen vor der Klasse beweisen. Aber die Beweise, die ich im Internet gefunden habe, gehen von einem anderen Hauptsatz aus oder sind total kompliziert...
Danke schonmal im Voraus, bitte um schnellstmögliche Antwort
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:25 Mo 14.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Beweisskizze:
Sei $a = [mm] x_0 [/mm] < [mm] x_1 [/mm] <... < [mm] x_n [/mm] =b$ die äquidistante Zerlegung von [a,b] mit n+1 Teilpunkten, also
[mm] $x_i [/mm] = [mm] x_0+\bruch{b-a}{n}$
[/mm]
Überlege Dir:
1. Für $i = 1, .., n$ ex. nach dem Mittelwertsatz ein [mm] t_i \in [x_{i-1}, x_i] [/mm] mit
[mm] $F(x_i)-F(x_{i-1})= \bruch{n}{b-a}f(t_i)$
[/mm]
2. mit 1. bekommst Du:
$F(b)-F(a) = [mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{n}{b-a}f(t_i)$
[/mm]
FRED
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
,
SchulMatheLexikon