Beweis Integralmittelwert < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Mo 13.07.2015 | | Autor: | hilbert |
Folgendes ist zu zeigen:
[mm] \underset{a\rightarrow\infty}{\liminf}\frac{1}{2a}\int_{-a}^{a}{f(t)dt}>0\Rightarrow \underset{t\rightarrow\infty}{\lim}f(t)>0.
[/mm]
Dabei ist f integrierbar.
Ich weiß leider gar nicht wie ich das zeigen soll. Hat jemand einen Tipp für mich?
Schonmal danke im Voraus!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:30 Di 14.07.2015 | | Autor: | fred97 |
> Folgendes ist zu zeigen:
>
> [mm]\underset{a\rightarrow\infty}{\liminf}\frac{1}{2a}\int_{-a}^{a}{f(t)dt}>0\Rightarrow \underset{t\rightarrow\infty}{\lim}f(t)>0.[/mm]
>
> Dabei ist f integrierbar.
>
> Ich weiß leider gar nicht wie ich das zeigen soll. Hat
> jemand einen Tipp für mich?
>
> Schonmal danke im Voraus!
Hast Du keine weiteren Voraussetzungen verschwiegen ? So wie das oben steht ist es falsch.
Sei [mm] $f(t):=\sin(t)+1$. [/mm] Dann ist [mm] \frac{1}{2a}\int_{-a}^{a}{f(t)dt}=1 [/mm] für jedes $a>0$, also auch [mm] \underset{a\rightarrow\infty}{\liminf}\frac{1}{2a}\int_{-a}^{a}{f(t)dt}=1>0, [/mm] aber [mm] \underset{t\rightarrow\infty}{\lim}f(t) [/mm] existiert nicht.
FRED
|
|
|
|
