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| Aufgabe 1 | A, B, A', B' seien Mengen.
Beweisen Sie, dass
(A X B) \ (A' X B')
im allgemeinen nicht dasselbe ist wie
(A \ A') X (B \ B') |
| Aufgabe 2 | | Zeigen Sie weiter, dass man (A X B) \ ( A' X B') immer als Vereinigung zweier Mengen der Form C X D schreiben kann. |
Guten Tag.
Die o.g Aufgaben versuche ich zu lösen.
Hier mein Ansatz zu 1)
[mm] \{A, A', B, B' \} \subset [/mm] X
Annahme: Aussage sei richtig:
(A X B) \ (A' X B') [mm] \gdw [/mm] (A \ A') X (B X B')
1.M:= (A X B) \ (A' X B') [mm] \gdw \{(a,b) \in X^{2}: a \in A , b \in B \} [/mm] \ [mm] \{(a,b) \in X^{2}: a \in A' , b \in B'\} \gdw \{(a,b) \in X^{2}: (a \in A, b \in B) \wedge (a \notin A' , b \notin B')\} \Rightarrow [/mm]
[mm] \neg \exists [/mm] (a,b) [mm] \in [/mm] M: a [mm] \in [/mm] A' [mm] \wedge [/mm] b [mm] \in [/mm] B’
2.K:= (A \ A') X (B \ B') [mm] \gdw \{a \in X: a \in A \wedge a \notin A'\} [/mm] X [mm] \{b \in X: b \in B \wedge b \notin B’\} \gdw \{ (a,b) \in X^{2}: a\in A \wedge a \notin A' , b \in B \wedge b \notin B' \} \Rightarrow
[/mm]
[mm] \neg \exists(a,b) \in [/mm] K: a [mm] \in [/mm] A' [mm] \vee [/mm] b [mm] \in [/mm] B'
Aus den letzten beiden Folgerungen folgt die Nichtäquivalenz.
Aufgabe 2)
Es steht hier, dass die Vereinigung zweier Mengen der Form CXD gesucht wird.
Sollte ich es richtig verstanden haben müsste eine Aussage der Form entstehen:
(A X B) \ (A' X B') [mm] \gdw [/mm] ( X ) [mm] \cup [/mm] ( X )
Sollte das gemeint sein, wäre die einfachste Möglichkeit folgende:
(A X B) \ (A' X B') [mm] \gdw [/mm] ((A X B) \ (A' X B')) [mm] \cup [/mm] ((A X B) \ (A' X B'))
Es ist nirgends angegeben, dass C [mm] \not= [/mm] D sein muss.
Ich denke aber nicht dass dies im Sinne des Fragestellers war.
Ich müsste eine Vereinigung finden, die folgendes aussagt:
[mm] \{(a,b) \in X^{2}: (a \in A, b \in B) \wedge (a \notin A' , b \notin B')\}
[/mm]
Leider komme ich hier gerade nicht weiter.
Über einen Ansatz würde ich mich freuen.
Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 So 06.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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