Beweis: Kürzbarkeit < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es seien a, b, c, d, l ganze Zahlen. Man beweise:
Ist der Bruch [mm] \bruch{al+b}{cl+d} [/mm] durch die Zahl k kürzbar, so ist der Ausdruck ad-bc durch k teilbar. |
Also ich muss ganz ehrlich zu geben, dass ich auch nach viel Nachdenken derzeit nicht mal weiß, wie ich genau ansetzen soll. Deshalb würden mir einige Ideen schon sehr viel weiterhelfen...
Danke!
|
|
| |
|
Hallo,
betrachte [mm] $\begin{pmatrix}a & b\\c&d \end{pmatrix}\begin{pmatrix}l\\1\end{pmatrix} \mod [/mm] k$
Die Idee dahinter liefert die Möbiustransformation.
|
|
|
| |
|
Guten Abend!
Es geht auch ohne Möbius:
> Es seien a, b, c, d, l ganze Zahlen. Man beweise:
> Ist der Bruch [mm]\bruch{al+b}{cl+d}[/mm] durch die Zahl k
> kürzbar, so ist der Ausdruck ad-bc durch k teilbar.
> Also ich muss ganz ehrlich zu geben, dass ich auch nach
> viel Nachdenken derzeit nicht mal weiß, wie ich genau
> ansetzen soll. Deshalb würden mir einige Ideen schon sehr
> viel weiterhelfen...
Die Angabe "durch k kürzbar" heißt doch:
(I) [mm] $al+b=ks,\;\;\ s\in\IZ$ [/mm] und
(II) [mm] $cl+d=kt,\;\;\ t\in\IZ$
[/mm]
Subtrahiere a*(II)-c*(I).
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
Danke.
Auf die zweite Idee bin ich dann sogar selber gekommen. Alles hinschreiben was man weiß und schon steht es da :D
lg
|
|
|
|
