Beweis Lipschitz-Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass g: [mm] \IR \to \IR [/mm] stetig ist in a, wenn Sie Lipschitz-stetig ist in a. |
Hallo,
habe zu der Aufgabe folgenden Beweis ausfgestellt und würde gerne wissen, ob er richtig ist:
g ist Lipschitz-stetig in a [mm] \gdw [/mm] |g(x)-g(a)| [mm] \le [/mm] L|x-a| [mm] \wedge [/mm] L [mm] \in \IR
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{|g(x)-g(a)|}{|x-a|} \le [/mm] L
[mm] \Rightarrow [/mm] g ist differenzierbar in a
[mm] \Rightarrow [/mm] g ist stetig in a
Gruß, Gratwanderer
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Fr 15.01.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
1.
wenn eine Funktion Lipschitz-stetig ist, wähle bei dem [mm] \epsilon-\delta [/mm] Kriterium für die Stetigkeit [mm] \delta=\bruch{\epsilon}{L}, [/mm] dann folgt die Stetigkeit.
2.
Betrachte die Funktion f(x]=|x|. Sie ist nicht differenzierbar aber Lipschitz-stetig mit L=1
mfg ullim
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