Beweis Nichtteilbarkeit < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Sa 15.12.2007 | | Autor: | Daniele |
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass: [mm](28 + n² + n) mod 5 [/mm] ergibt nie 2.
Hinweis: Kongruenz-Rechenregeln sind hilfreich. |
Wie beweise ich das am besten? Ich habs umgeformt in [mm](3 + n² + n) mod 5 [/mm] ergibt nie 2, weiter in [mm](n² + n + 1) mod 5 [/mm] ergibt nie 0, also ist [mm]n^2 + n + 1[/mm] durch 5 nicht ohne Rest teilbar.
Wie beweise ich das am besten? Mit dem Hinweis auf die Recheneregeln bin ich nicht viel weiter gekommen.
MfG
Daniele
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Sa 15.12.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo Daniele
> Beweisen Sie, dass: [mm](28 + n² + n) mod 5[/mm] ergibt nie 2.
> Hinweis: Kongruenz-Rechenregeln sind hilfreich.
> Wie beweise ich das am besten? Ich habs umgeformt in [mm](3 + n² + n) mod 5[/mm]
> ergibt nie 2, weiter in [mm](n² + n + 1) mod 5[/mm] ergibt nie 0,
> also ist [mm]n^2 + n + 1[/mm] durch 5 nicht ohne Rest teilbar.
>
> Wie beweise ich das am besten? Mit dem Hinweis auf die
> Recheneregeln bin ich nicht viel weiter gekommen.
Du setzt $n = 0, 1, 2, 3, 4$ ein. Wenn da niemals 0 rauskommt (modulo 5), dann bist du fertig: ein beliebiges $n [mm] \in \IN$ [/mm] ist immer kongruent zu 0, 1, 2, 3 oder 4 (modulo 5) und deshalb ist jedes $n [mm] \in \IN$ [/mm] dadurch abgedeckt.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Sa 15.12.2007 | | Autor: | Daniele |
Vielen Dank für die rasche Antwort!
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