Beweis: Nullfolge+Konstante < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Mi 11.11.2009 | | Autor: | stk66 |
| Aufgabe | Behauptung: Sei [mm] (a_{n})_{n \in \IN} [/mm] eine Nullfolge, und sei c [mm] \in \IR. [/mm] Dann konvergiert die Folge [mm] (a_{n} [/mm] + [mm] c)_{n \in \IN} [/mm] gegen c.
Beweis:
[mm] (a_{n})_{n \in \IN} [/mm] Nullfolge [mm] \Rightarrow \exists [/mm] N [mm] \in \IN,\varepsilon>0 [/mm] mit [mm] |a_{n}| [/mm] < [mm] \varepsilon \forall [/mm] n [mm] \ge [/mm] N.
[mm] \Rightarrow |a_{n} [/mm] + c - c| = [mm] |(a_{n} [/mm] + c) - c| < [mm] \varepsilon \forall [/mm] n [mm] \ge [/mm] N.
Also konvergiert [mm] (a_{n} [/mm] + [mm] c)_{n \in \IN} [/mm] gegen c. |
Wir sollen angeben, ob der obige Beweis korrekt ist und, falls vorhanden, die Fehler in der Beweisführung angeben. Bei diesem Beweis bin ich auf keinen Fehler gestossen. Falls es doch einen geben sollte, würde ich mich über einen kleinen Tip von Euch, wo dieser zu finden ist, freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Mi 11.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Im wesentlichen ist es O.K. ich würde es so aufschreiben:
Beweis: Sei [mm] \varepsilon>0.
[/mm]
$ [mm] (a_{n})_{n \in \IN} [/mm] $ Nullfolge $ [mm] \Rightarrow \exists [/mm] $ N $ [mm] \in \IN [/mm] $ mit
$ [mm] |a_{n}| [/mm] $ < $ [mm] \varepsilon \forall [/mm] $ n $ [mm] \ge [/mm] $ N.
$ [mm] \Rightarrow |(a_{n} [/mm] $ + c) - c| = $ [mm] |(a_{n} [/mm] $ | < $ [mm] \varepsilon \forall [/mm] $ n $ [mm] \ge [/mm] $ N.
Also konvergiert $ [mm] (a_{n} [/mm] $ + $ [mm] c)_{n \in \IN} [/mm] $ gegen c.
FRED
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