Beweis Prämaß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 So 02.12.2007 | | Autor: | Lara-Mel |
| Aufgabe | | Sei Ω überabzählbar. Auf der [mm] \sigma [/mm]-Algebra [mm]\left\{ A \subset\Omega|A oder A Komplement abzählbar\right\}[/mm] wird durch [mm] \beta(A)=\left\{\begin{matrix}
0, & \mbox{wenn }A\mbox{ abzählbar} \\
\infty, & \mbox{wenn }A Komplement\mbox{ abzählbar}
\end{matrix}\right. [/mm] ein Maß erklärt |
Hallöchen an alle
Wir müssen beweisen, dass dieses Beispiel ein Prämaß ist (nach unserem Verständnis: zeigen, dass es sigma-additiv ist). Kommen aber absolut nicht weiter, bzw wissen nicht wo ansetzen.
Vielleicht könnt ihr uns helfen, dass wäre echt super nett
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 So 02.12.2007 | | Autor: | Blech |
> Wir müssen beweisen, dass dieses Beispiel ein Prämaß ist
> (nach unserem Verständnis: zeigen, dass es sigma-additiv
> ist). Kommen aber absolut nicht weiter, bzw wissen nicht wo
> ansetzen.
Beweißt, daß [mm] $\bigcup_{i=1}^\infty A_i$ [/mm] genau dann abzählbar ist, wenn alle [mm] $A_i$ [/mm] abzählbar sind. (analog zum Beweis, daß [mm] $\IQ$ [/mm] abzählbar)
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