Beweis Primzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Dr.Ogen |
| Aufgabe | | Zeigen sie, dass es unendlich viele Primzahlen p gibt mit [mm]p \equiv 2 (mod 3)[/mm] |
Hallo zusammen,
ich hoffe ihr könnt mir einen Tipp geben wie ich hier vorgehen kann. Mein jetziger Ansatz führt mich nur zu
3 (2k-1) +2 = p , keZ
womit ich beweisen müsste, dass das immer eine Primzahl ist. Meint ihr das ist der beste Ansatz? Oder seht ihr was viel einfacheres?! Ich hab irgendwie das Gefühl ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht...
wie üblich:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:30 Mi 25.10.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
Man könnte das vllt. so anpacken (ohne Gewähr):
Angenommen, es gäbe nur endlich viele. Dann multipizieren wir die miteinander und erhalten P. P ist kongruent 1 oder 2 mod 3. Wenn kongruent 1, betrachten wir P+1, sonst P+3. Das ist kongruent 2 mod 3 und muß deswegen einen weiteren Primteiler kongruent 2 mod 3 enthalten.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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