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Beweis Reihe Primzahlen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:16 Mo 18.11.2013
Autor: P357

Was für Möglichkeiten gibt es zu Beweisen das eine Reihe keine Primzahlen enthalten kann ?

zB.: [mm] a(n+1)=an\*50+3 [/mm] a1=1

Es geht mir jetzt nicht explizit um diese Reihe, ich weis nicht mal ob es bei dieser Reihe stimmt, ich hätte nur gerne ein paar Anregungen, da ich absolut keine Idee habe.



        
Bezug
Beweis Reihe Primzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 Mo 18.11.2013
Autor: reverend

Hallo P357,

mir scheint die Frage zu allgemein und das Beispiel schlecht gewählt...

> Was für Möglichkeiten gibt es zu Beweisen das eine Reihe
> keine Primzahlen enthalten kann ?
>
> zB.: [mm]a(n+1)=an\*50+3[/mm] a1=1

Eigenartig. Meinst Du vielleicht diese rekursive Bildungsvorschrift:

[mm] a_{n+1}=a_n*50+3;\quad a_1=1 [/mm] ???

> Es geht mir jetzt nicht explizit um diese Reihe, ich weis
> nicht mal ob es bei dieser Reihe stimmt,

Wie gesagt, schlechtes Beispiel. [mm] a_2, a_7, a_8 [/mm] sind z.B. prim.

> ich hätte nur
> gerne ein paar Anregungen, da ich absolut keine Idee habe.

Na, da kommt leider viel in Frage, vor allem aber Restklassenrechnung ("modulo"). Sagt Dir das etwas? Manchmal kann man z.B. zeigen, dass jedes Folgenglied entweder durch 7 oder durch 13 (gegriffene Zahlen...) teilbar sein muss. Oder vielleicht, dass jedes Folgenglied ein Quadrat ist. Oder eine Zweierpotenz, oder, oder, oder.

Vielleicht kann man auch zeigen, dass kein Folgenglied den "kleinen Fermat" erfüllt.

Im allgemeinen aber ist es eher schwierig, eine nicht offensichtliche Folge zu finden, für die man wirklich garantieren kann, dass kein Folgenglied prim ist.

Von daher stellt sich mir die Frage, aus welchem Anlass Du das eigentlich fragst.
Die meisten suchen ja eher eine Folge, deren Glieder alle prim sind. Soweit ich weiß, ist davon bisher nur eine einzige gefunden worden.

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Beweis Reihe Primzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:44 Mo 18.11.2013
Autor: P357

Also, du hast meine Frage eigentlich beantwortet, indem du mir ein paar Anregungen gegeben hast, allerdings würde mich die Reihe die nur aus Primzahlen besteht mal interessieren, ich habe noch nie davon gehört.

Bezug
                        
Bezug
Beweis Reihe Primzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:54 Mo 18.11.2013
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> Also, du hast meine Frage eigentlich beantwortet, indem du
> mir ein paar Anregungen gegeben hast, allerdings würde
> mich die Reihe die nur aus Primzahlen besteht mal
> interessieren, ich habe noch nie davon gehört.

1) Ich habe mich falsch erinnert. Es handelt sich um ein Polynom. []Hier findest Du es, samt der fünf Namen der Mathematiker, die es 1976 veröffentlicht haben - davon eigentlich nur die letzten vier, aber Matijasevic hat später noch wesentliche Forschungen zu solchen Polynomen betrieben.

2) Wie Du []hier siehst, ist dieses Polynom offenbar nicht das einzige seiner Art. Das wusste ich bisher auch nicht.

Grüße
reverend


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