Beweis Reihe Primzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Mo 18.11.2013 | | Autor: | P357 |
Was für Möglichkeiten gibt es zu Beweisen das eine Reihe keine Primzahlen enthalten kann ?
zB.: [mm] a(n+1)=an\*50+3 [/mm] a1=1
Es geht mir jetzt nicht explizit um diese Reihe, ich weis nicht mal ob es bei dieser Reihe stimmt, ich hätte nur gerne ein paar Anregungen, da ich absolut keine Idee habe.
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Hallo P357,
mir scheint die Frage zu allgemein und das Beispiel schlecht gewählt...
> Was für Möglichkeiten gibt es zu Beweisen das eine Reihe
> keine Primzahlen enthalten kann ?
>
> zB.: [mm]a(n+1)=an\*50+3[/mm] a1=1
Eigenartig. Meinst Du vielleicht diese rekursive Bildungsvorschrift:
[mm] a_{n+1}=a_n*50+3;\quad a_1=1 [/mm] ???
> Es geht mir jetzt nicht explizit um diese Reihe, ich weis
> nicht mal ob es bei dieser Reihe stimmt,
Wie gesagt, schlechtes Beispiel. [mm] a_2, a_7, a_8 [/mm] sind z.B. prim.
> ich hätte nur
> gerne ein paar Anregungen, da ich absolut keine Idee habe.
Na, da kommt leider viel in Frage, vor allem aber Restklassenrechnung ("modulo"). Sagt Dir das etwas? Manchmal kann man z.B. zeigen, dass jedes Folgenglied entweder durch 7 oder durch 13 (gegriffene Zahlen...) teilbar sein muss. Oder vielleicht, dass jedes Folgenglied ein Quadrat ist. Oder eine Zweierpotenz, oder, oder, oder.
Vielleicht kann man auch zeigen, dass kein Folgenglied den "kleinen Fermat" erfüllt.
Im allgemeinen aber ist es eher schwierig, eine nicht offensichtliche Folge zu finden, für die man wirklich garantieren kann, dass kein Folgenglied prim ist.
Von daher stellt sich mir die Frage, aus welchem Anlass Du das eigentlich fragst.
Die meisten suchen ja eher eine Folge, deren Glieder alle prim sind. Soweit ich weiß, ist davon bisher nur eine einzige gefunden worden.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 Mo 18.11.2013 | | Autor: | P357 |
Also, du hast meine Frage eigentlich beantwortet, indem du mir ein paar Anregungen gegeben hast, allerdings würde mich die Reihe die nur aus Primzahlen besteht mal interessieren, ich habe noch nie davon gehört.
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