Beweis Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:35 Mo 24.03.2008 | | Autor: | puldi |
Hi,
"Falls eine Funktion f mit d = R überhaupt eine Stammfunktion hat, dann hat f auch eine Stammfunktion deren Graoh durch den Ursprung geht".
Das soll ich beweisne bzw. widerlegen.
f(x) = -1/x²
F(x) = 1/x
Da bei 0 eine Def-Lücke ist, geht da nix durch den Ursprung, ist meine Überlegung da richtig?
Würde das als Widerleg reichen?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:26 Mo 24.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Hi,
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> "Falls eine Funktion f mit d = R überhaupt eine
> Stammfunktion hat, dann hat f auch eine Stammfunktion deren
> Graoh durch den Ursprung geht".
>
> Das soll ich beweisne bzw. widerlegen.
>
> f(x) = -1/x²
>
> F(x) = 1/x
>
> Da bei 0 eine Def-Lücke ist, geht da nix durch den
> Ursprung, ist meine Überlegung da richtig?
Leider nein.
Laut Voraussetzung soll der Definitionsbereich die gesamte Menge der reellen Zahlen sein (so interpretiere ich dein "d = R"). Du kannst also nicht mit einer Funktion argumentieren, bei der dies nicht zutrifft.
Gruß Abakus
>
> Würde das als Widerleg reichen?
>
> Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:26 Mo 24.03.2008 | | Autor: | ullim |
Hi,
unabhängig von Deinen Beispielen gilt,
Jede Funktion F(x) ist Stammfunktion von f(x) wenn gilt, F'(x)=f(x)
Mit F(x) ist aber auch G(x)=F(x)-F(0) eine Stammfunktion von f(x), denn
G'(x)=F'(x)=f(x) und G(0)=F(0)-F(0)=0.
Also hat f(x) eine Stammfunktion die durch den Ursprung geht.
Bei obigen immer vorausgesetzt, [mm] D=\IR.
[/mm]
Da bei Deinen Beispielen [mm] D\ne\IR [/mm] gilt, kann man sie hier nicht verwenden.
mfg ullim
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