Beweis Substitutionsregel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:18 So 21.01.2007 | | Autor: | Dunbi |
Bitte einmal auf Logik und Richtigkeit überprüfen...Danke...
Substitutionsregel
Aus der Differenzialrechnung kennen wir die Kettenregel:
[mm] F(x)=F(g(x)) [/mm]
[mm] z=g(x) [/mm]
[mm] K'(x)=F'(z)*g'(x) [/mm]
Leiten wir nun diese Ableitung auf, erhalten wir:
[mm] \integral_{a}^{b}{K'(x) dx} = \integral_{a}^{b}{F'(z)*g'(x) dx} [/mm]
[mm]\gdw K(b)-K(a)= \integral_{a}^{b}{F'(z)*g'(x) dx} \Rightarrow [/mm] Satz 1
K(x) war ja F(g(x)) und somit gilt:
[mm] K(b)-K(a)=F(g(b))-F(g(a)) [/mm]
Dies wäre in anderer Schreibweise folgendes:
[mm] \integral_{g(a)}^{g(b)}{F(g(x)) dx}=K(b)-K(a) \Rightarrow [/mm] Satz 2
Fasst man nun Satz eins und zwei zusammen, so ergibt sich:
[mm] \integral_{g(a)}^{g(b)}{F(g(x)) dx}=\integral_{a}^{b}{F'(z)*g'(x) dx} [/mm]
Was zu beweisen war (Euklid)!
Was sagt ihr dazu? Wäre das volle Punktzahl in einer Abiurklausur im Mathe LK?
Gruß Dunbi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 23.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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