Beweis Teilbarkeit < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Mi 27.02.2013 | | Autor: | Ekol |
| Aufgabe | Beweise:
Aus (a "teilt" c) und (b "teilt" c) und ggt(a,b)=1 folgt (a*b "teilt" c) |
Hallo,
ich habe diese Aussage mit Hilfe des Teilbarkeitskriterium über die eindeutige Primfaktorzerlegung bewiesen, jedoch brauch ich dafür nicht die Aussage ggt(a,b)=1. Darf ich diese Aussage einfach nicht betrachten?
Besten Gruß
Ekol
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Mi 27.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Beweise:
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> Aus (a "teilt" c) und (b "teilt" c) und ggt(a,b)=1 folgt
> (a*b "teilt" c)
> Hallo,
>
> ich habe diese Aussage mit Hilfe des Teilbarkeitskriterium
> über die eindeutige Primfaktorzerlegung bewiesen, jedoch
> brauch ich dafür nicht die Aussage ggt(a,b)=1. Darf ich
> diese Aussage einfach nicht betrachten?
Das hört sich prinzipiell gut an. Wenn b aber ein Vielfaches von a wäre (Das ist durch ggT(a;b)=1 ausgeschlossen), würde das nicht klappen.
Beispiel (Mit T(12) meine ich die Teilermenge der 12)
[mm]2\in T(12)[/mm] und [mm]4\in T(12)[/mm], aber [mm]2\cdot4=8\notin T(12)[/mm]
>
> Besten Gruß
>
> Ekol
>
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 Mi 27.02.2013 | | Autor: | Ekol |
Hallo Marius,
vielen dank für deine schnelle Hilfe :)
Mfg.
Ekol
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Hallo Ekol,
da musst Du irgendetwas falsch gemacht haben.
> Beweise:
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> Aus (a "teilt" c) und (b "teilt" c) und ggt(a,b)=1 folgt
> (a*b "teilt" c)
> Hallo,
>
> ich habe diese Aussage mit Hilfe des Teilbarkeitskriterium
> über die eindeutige Primfaktorzerlegung bewiesen, jedoch
> brauch ich dafür nicht die Aussage ggt(a,b)=1. Darf ich
> diese Aussage einfach nicht betrachten?
Allgemeiner lautet die Aussage so:
[mm] $a|c\;\;\wedge\;\; b|c\;\;\Rightarrow \bruch{a*b}{\ggT{(a,b)}}\Big|c$
[/mm]
(Nur mal als Zeichentest: [mm] c\not|\;{d})
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Mi 27.02.2013 | | Autor: | Ekol |
Hallo referend,
a hat eine eindeutige Primfaktorzerlegung und a|c, somit ist "alpha" kleiner oder gleich "delta"(jeweils die Exponenten der Primfakorzerlegung) Analog dazu b|c.
Weiterhin hat a*b die Exponenten "Alpha+Beta". Und da Alpha und Beta kleiner oder gleich "Delta" sind, folgt doch daraus, dass "Alpha+Beta" auch kleiner oder gleich Delta sind.
Also gilt ab|c. Wo könnte mein Fehler liegen?
Vielen dank für deine Hilfe.
Mfg.
Ekol
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Mi 27.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
3<5 und 4<5, aber 7>5
Gruß Sax.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 Mi 27.02.2013 | | Autor: | Ekol |
ach mist, blöder denkfehler danke :)
Mfg.
Ekol
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