Beweis Teilbarkeitsrelationen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 So 03.05.2009 | | Autor: | Jule22 |
| Aufgabe | Seien a,b,c natürliche Beweisen Sie:
Aus [mm] a^{4}|b^{2} [/mm] folgt [mm] a^{2}|b
[/mm]
Aus [mm] a^{4}|b [/mm] folgt [mm] a^{2}|b
[/mm]
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Beim ersten Beweis habe ich leider keine richtige Idee
Ich komme nur bis [mm] b^{2}= n\*a^{4} [/mm]
Die Wurzel kann man ja nicht ziehen weil man nicht sicher weiß das [mm] \wurzel{n} [/mm] eine ganze Zahl wäre
Beim zweiten Beweis würde ich nur gerne wissen ob mein Ansatz okay ist.
b= [mm] n\*a^{4} [/mm]
Daraus folgt b= [mm] n\*a^{2} \*a^{2} n\*a^{2} [/mm] ist eine ganze Zahl
[mm] \Rightarrow a^{2}|b
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 So 03.05.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Seien a,b,c natürliche Beweisen Sie:
>
> Aus [mm]a^{4}|b^{2}[/mm] folgt [mm]a^{2}|b[/mm]
>
> Aus [mm]a^{4}|b[/mm] folgt [mm]a^{2}|b[/mm]
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Beim ersten Beweis habe ich leider keine richtige Idee
>
> Ich komme nur bis [mm]b^{2}= n\*a^{4}[/mm]
>
> Die Wurzel kann man ja nicht ziehen weil man nicht sicher
> weiß das [mm]\wurzel{n}[/mm] eine ganze Zahl wäre
Nun, du musst wohl die Primfaktorzerlegungen von $a$ und $b$ betrachten. Damit kannst du das zeigen.
> Beim zweiten Beweis würde ich nur gerne wissen ob mein
> Ansatz okay ist.
>
> b= [mm]n\*a^{4}[/mm]
> Daraus folgt b= [mm]n\*a^{2} \*a^{2} n\*a^{2}[/mm] ist eine ganze
> Zahl
Bist du sicher dass du das schreiben wolltest? Und das $b$ eine ganze Zahl ist wissen wir ja schon.
Du meinst eher $b = n [mm] a^2 a^2 [/mm] = (n [mm] a^2) a^2$ [/mm] und $n [mm] a^2$ [/mm] ist eine ganze Zahl, oder? Das waer naemlich genau der richtige Ansatz.
> [mm]\Rightarrow a^{2}|b[/mm]
LG Felix
|
|
|
|
