Beweis Trivialkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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huhu,
in unserem Buch find ich den Beweis des Trivialkriteriums ( Trivialkriterium: Wenn eine Reihe konvergiert, ist eine notw. Bedingung, dass die Folge [mm] a_n [/mm] eine Nullfolge ist: [mm] \summe_{n=0}^{\infty} a_n [/mm] )
Man betrachtet das Cauchykriterium:
| [mm] \summe_{k=0}^{n} [/mm] - [mm] \summe_{k=0}^{m} [/mm] | < [mm] \varepsilon
[/mm]
Man setzt zum Beweis hier m = n, sodass man
[mm] |a_n| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] hat. Da [mm] \varepsilon [/mm] bel. war , muss folgen [mm] a_n \to [/mm] 0, n [mm] \to \infty
[/mm]
Meine Frage: Wieso darf ich einfach m = n setzen? Der Rest ist klar, nur versteh ich warum ich für den Beweis dass einfach machen darf.
Lg,
Evelyn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:54 Mi 03.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> huhu,
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> in unserem Buch find ich den Beweis des Trivialkriteriums (
> Trivialkriterium: Wenn eine Reihe konvergiert, ist eine
> notw. Bedingung, dass die Folge [mm]a_n[/mm] eine Nullfolge ist:
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} a_n[/mm] )
>
> Man betrachtet das Cauchykriterium:
>
> | [mm]\summe_{k=0}^{n}[/mm] - [mm]\summe_{k=0}^{m}[/mm] | < [mm]\varepsilon[/mm]
Das steht da sicher nicht. Sondern: zu [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ex. ein N [mm] \in \IN [/mm] mit:
(*) | [mm]\summe_{k=0}^{n}a_k[/mm] - [mm]\summe_{k=0}^{m}a_k[/mm] | < [mm]\varepsilon[/mm] für n,m >N.
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> Man setzt zum Beweis hier m = n, ????
Ich würde m=n-1 setzen !
> sodass man
> [mm]|a_n|[/mm] < [mm]\varepsilon[/mm] hat. Da [mm]\varepsilon[/mm] bel. war , muss
> folgen [mm]a_n \to[/mm] 0, n [mm]\to \infty[/mm]
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> Meine Frage: Wieso darf ich einfach m = n setzen? Der Rest
> ist klar, nur versteh ich warum ich für den Beweis dass
> einfach machen darf.
(*) gilt für alle (!!!!!) n,m >N. Ist nun n so , dass n-1 >N ist, so ist auch n>N und mit m=n-1 folgt aus (*):
[mm]|a_n|[/mm] < [mm]\varepsilon[/mm]
FRED
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> Lg,
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> Evelyn
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