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Forum "Algebra" - Beweis Ungleichungen
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Beweis Ungleichungen: "Frage"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:46 So 21.10.2007
Autor: youngindy

Aufgabe
a,b,c seien natürliche Zahlen. Weisen Sie nach:

i)  a<b => (a+c)< (b+c)
ii) a<b => (ac)<(bc)

Hallo Leute.

Ich habe da eine Frage... Das diese Schlussfolgerungen zutreffen, ist mir sonnenklar. Nur wie ich das Beweise, ist mir schleierhaft.

Gruß, Matthias

        
Bezug
Beweis Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 So 21.10.2007
Autor: angela.h.b.


> a,b,c seien natürliche Zahlen. Weisen Sie nach:
>  
> i)  a<b => (a+c)< (b+c)
>  ii) a<b => (ac)<(bc)

>  Hallo Leute.
>  
> Ich habe da eine Frage... Das diese Schlussfolgerungen
> zutreffen, ist mir sonnenklar. Nur wie ich das Beweise, ist
> mir schleierhaft.

Hallo,

Ihr habt in der Vorlesung bestimmt die Anordnungsaxiome kennengelernt und vielleicht sogar kleine Folgerungen bewiesen.

Diese Dinge darfst Du verwenden, ebenso wie das, was Ihr übers Rechnen mit natürlichen Zahlen in der Vorlesung gelernt habt.

Bei i) mußt Du Dir erstmal überlegen, was  a<b bedeutet.

Ich kenne  deine Vorlesung natürlich nicht, aber ich bin mir ziemlich sicher, daß irgendwo erklärt wurde:

a<b  <==> 0<b-a

Und jetzt kannst Du einen Trick verwenden: 0<b-a=(b+0)-a.

Jetzt versuch mal die 0 durch irgendwas mit c zu ersetzen...

Gruß v. Angela

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