Beweis Verallg. Eigenraumzerle < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:37 Fr 17.01.2014 | | Autor: | mbra771 |
| Aufgabe | Verallgemeinerte Eigenraumzerlegung
Sei V ein endlichdimensionaler [mm] $\IK$ [/mm] -Vektorraum, und sei $f:V [mm] \to [/mm] V$ ein Endomorphismus, dessen Minimalpolynom in Linearfaktoren zerfällt. Seien [mm] $\lambda_1 [/mm] ... [mm] \lambda_r$ [/mm] die verschiedenen Eigenwerte von $f$. Dann gilt:
[mm] $V=\bigoplus_{i=1}^r V(\lambda_i) [/mm] |
Hallo Forum,
ich sitze gerade an dem Beweis dieses Satzes. Davor habe ich den Satz der Eigenraumzerlegung durchgearbeitet. Jetzt drängt sich mir die Frage auf, ob bei diesem Satz überhaupt der Beweis in diesem Umfang nötig ist?
Wenn ich das richtig sehe, dann ist doch jeder Eigenraum eines Eigenwertes eine Teilmenge des verallgemeinerten Eigenraumes (des betreffenden Eigenwertes). Könnte man sich da nicht einfach auf den Beweis der Eigenraumzerlegung berufen?
Viele Grüße,
Micha
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 So 19.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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