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| Aufgabe | | Beweisen sie,dass jede Gruppe mit genau 4 Elementen abelsch ist. |
Wäre sehr erfreut,wenn man mir ein wenig auf die Sprünge helfen könnte,da ich absolut keine Ahnung habe wie ich diese Aufgabe angehen muss.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Di 28.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Beweisen sie,dass jede Gruppe mit genau 4 Elementen abelsch
> ist.
> Wäre sehr erfreut,wenn man mir ein wenig auf die Sprünge
> helfen könnte,da ich absolut keine Ahnung habe wie ich
> diese Aufgabe angehen muss.
Hallo,
ich würde so vorgehen:
Jede Gruppe, die ein von e verschiedenes Element a enthält, muss auch das Element [mm] a^{-1} [/mm] und das Element e enthalten.
Wenn es noch ein von diesen drei Elementen verschiedenes viertes Element geben muss, nennen wir dieses b.
Wir wissen:
a*e=a
e*a=a
[mm] a^{-1}*e=a^{-1}
[/mm]
[mm] e*a^{-1}=a^{-1}
[/mm]
b*e=b
e*b=b
[mm] a*a^{-1}=a^{-1}*a(=e)
[/mm]
(bisher alles kommutativ).
Auch die übrigen Multiplikationen führen nicht aus der Gruppe heraus.
Untersuche einfach, was für a*b, b*a; [mm] a^{-1}*b [/mm] und [mm] b*a^{-1} [/mm] noch übrig bleibt bzw, was aus der Assoziativität folgt.
Gruß Abakus
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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