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| Aufgabe | | Beweis vom arithemtischen Mittel mithilfe der Induktion |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
In der Uni haben wir das arithemtische Mittel bewiesen, leider habe ich fast nichts verstanden. Es ging irgendwie mit Hilfe der Induktion (Stichwort GAUSS kam) und "k+1"...
Ausgegangen sind wir vom Summenzeichen wo unten i=1 und oben n stand. Dann eben = n*(n+1)/2 (das müsste die Formel für das arithmetische Mittel sein, die es zu beweisen gilt, oder?)
Wäre schön, wenn mir das jemand erklären könnte. Ich habe auch schon im Internet gesucht aber nichts passendes, oder für mich ausreichendes, gefunden.
Sorry, wenn ich hier noch nicht so ganz auf der HP und den Möglichkeiten durchblicke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 Sa 18.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Beweis vom arithemtischen Mittel mithilfe der Induktion
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> In der Uni haben wir das arithemtische Mittel bewiesen,
> leider habe ich fast nichts verstanden. Es ging irgendwie
> mit Hilfe der Induktion (Stichwort GAUSS kam) und "k+1"...
>
> Ausgegangen sind wir vom Summenzeichen wo unten i=1 und
> oben n stand. Dann eben = n*(n+1)/2 (das müsste die Formel
> für das arithmetische Mittel sein, die es zu beweisen gilt,
> oder?)
>
Das hat nichts mit dem arithmetischen Mittel zu tun, sondern das ist die von Gauss entwickelte Formel für
[mm] \summe_{i=1}^{n}i=\br{n(n+1)}{2}
[/mm]
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> Wäre schön, wenn mir das jemand erklären könnte. Ich habe
> auch schon im Internet gesucht aber nichts passendes, oder
> für mich ausreichendes, gefunden.
>
Du musst das mit vollständiger Induktion beweisen. Der Anfang mit n=1 ist leicht. Beide Formeln ergebn 1. Nun soll die Induktionsvoraussetzung gelten, also obige Formel.
Nun musst Du den Schritt auf n+1 vollziehen, dazu muss bewiesen werden [mm] \summe_{i=1}^{n+1}i=\br{(n+1)(n+2)}{2}
[/mm]
> Sorry, wenn ich hier noch nicht so ganz auf der HP und den
> Möglichkeiten durchblicke!
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