Beweis der Ausssage < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
hallo ich bins mal wieder
ich hab ein problem mit beweisen
die aufgabe lautet: Beweisen sie das aus x [mm] \to \infty [/mm] folgt stets 1/x [mm] \to [/mm] 0
ich würd ja sagen das is so aber ich solls halt beweisen aber wie?????????????
danke für euer verständnis im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Vielen dank das ihr euch über meine aufgabe den kopf zerbrochen habt aber nach einigen minuten bücher welzen hab ich ne möglichkeit gefunden es zu beweisen
danke nochmal
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 So 24.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo addyder_erstsemester,
> Vielen dank das ihr euch über meine aufgabe den kopf
> zerbrochen habt aber nach einigen minuten bücher welzen hab
> ich ne möglichkeit gefunden es zu beweisen
> danke nochmal
Wenn du magst, kannst du uns deine Lösung ja zur Kontrolle vorstellen.
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
hallo gern gebe ich meinen versuch zum besten kann ich gleich mal schaun obi ch es verstanden hab also:
x [mm] \to \infty \Rightarrow [/mm] 1/x [mm] \to [/mm] 0 für [mm] \varepsilon [/mm] >0 daraus folgt das |x|=1/n< [mm] \varepsilon [/mm] für [mm] \forall n>n_{0} [/mm] ( [mm] \varepsilon) [/mm] daraus folgt [mm] n_{0}(\varepsilon [/mm] = [mm] 1/\varepsilon [/mm] woraus folgt |x|< 1/n [mm] \forall [/mm] n>x
ohje ich hoffe das stimmt
wenn nicht bitte verbessert mich den ich will das wirklich nicht in den sand setzen DANKe
|
|
|
| |
|
hallo ich schon wieder wollt nur mal fragen ob obriger lösungsvorschlag korrekt is oder wie kann ich es besser ausdrücken
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 So 24.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo addyder_erstsemester,
> hallo gern gebe ich meinen versuch zum besten kann ich
> gleich mal schaun obi ch es verstanden hab also:
>
> x [mm]\to \infty \Rightarrow[/mm] 1/x [mm]\to[/mm] 0 für [mm]\varepsilon[/mm] >0
> daraus folgt das
Aus der zu zeigenden Behauptung kann gar nichts für den Beweis folgen.
> |x|=1/n< [mm]\varepsilon[/mm] für [mm]\forall n>n_{0}[/mm]
> ( [mm]\varepsilon)[/mm] daraus folgt [mm]n_{0}(\varepsilon[/mm] =
> [mm]1/\varepsilon[/mm] woraus folgt |x|< 1/n
Erst geht |x| gegen unendlich, und jetzt ist es kleiner als 1/n?
> [mm]\forall[/mm] n>x
> ohje ich hoffe das stimmt
So richtig konnte ich es nicht nachvollziehen, dein Beweis macht einen wirren Eindruck.
> wenn nicht bitte verbessert mich den ich will das wirklich
> nicht in den sand setzen DANKe
Ich würde so anfangen:
[mm] x\to\infty [/mm] bedeutet, es gibt eine Folge [mm] $(x_n)_{n\in\IN}$ [/mm] so dass es für jede Wahl einer oberen Schranke [mm] $S\in\IR^{+}$ [/mm] einen Index [mm] n_0 [/mm] gibt, so dass [mm] $x_n>S$ $\forall\ n>n_0$
[/mm]
Nun zeige ich, dass [mm] $\limes_{n\to\infty} 1/x_n=0$.
[/mm]
Sei [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] beliebig vorgegeben.
Zu zeigen ist, dass ein [mm] $n_1\in\IN$ [/mm] existiert, so dass [mm] $\left|\bruch{1}{x_n}-0\right|<\varepsilon$ $\forall\ n>n_1$.
[/mm]
Wegen [mm] $(x_n)\to\infty$ [/mm] existiert für [mm] $S:=\bruch{1}{\varepsilon}$ [/mm] ein [mm] $n_0\in\IN$, [/mm] so dass [mm] $x_n>\bruch{1}{\varepsilon}$ $\forall\ n>n_0$.
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] (Multiplikation mit [mm] $\bruch{\varepsilon}{x_n}$) $\varepsilon>\bruch{1}{x_n}$ $\forall\ n>n_0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\left|\bruch{1}{x_n}-0\right|<\varepsilon$ $\forall\ n>n_1:=n_0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\limes_{n\to\infty} 1/x_n=0$
[/mm]
Ich hoffe, das Anwenden der Definitionen ist nun etwas klarer geworden, falls nicht: Nachfragen! 
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
|
