Beweis der Cauchyformel < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:03 Do 11.12.2008 | | Autor: | Roberto1 |
Hi,
ich hab da mal eine Frage an euch. Ich arbeite mich gerade in die Funktionalanalysis ein und es besteht da ein Problem, dass ich nicht durchschaue.
Also der Beweis, wie er mir bekannt ist bezüglich der Cauchyformel, erfolgt anhand eines Grenzübergangs. Ich hoffe, ihr kennt den Beweis. In Worten: das Kurvenintegral um die isolierte Singularität wird so klein gemacht, dass ein Integralterm verschwindet und nur der eine mit der ausklammerbaren Konstante f(z0) übrigbleibt.
Aber wenn man nun diese Cauchyformel anwendet, dann doch über ein endlich großen Kurvenradius (Laurentreihenentwicklung). Ist dann dieser Beweis überhaupt noch gültig? Und wenn ja, WIESO?
Vielen Dank schon mal.
Roberto
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:08 Do 11.12.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hi,
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> ich hab da mal eine Frage an euch. Ich arbeite mich gerade
> in die Funktionalanalysis ein und es besteht da ein
> Problem, dass ich nicht durchschaue.
> Also der Beweis, wie er mir bekannt ist bezüglich der
> Cauchyformel, erfolgt anhand eines Grenzübergangs. Ich
> hoffe, ihr kennt den Beweis. In Worten: das Kurvenintegral
> um die isolierte Singularität wird so klein gemacht, dass
> ein Integralterm verschwindet und nur der eine mit der
> ausklammerbaren Konstante f(z0) übrigbleibt.
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> Aber wenn man nun diese Cauchyformel anwendet, dann doch
> über ein endlich großen Kurvenradius
> (Laurentreihenentwicklung). Ist dann dieser Beweis
> überhaupt noch gültig? Und wenn ja, WIESO?
kannst Du vielleicht den Beweis verlinken und die Problemstelle nochmal genau erläutern (meist entstehen hier Probleme dadurch, dass man die Situation falsch interpretiert, da kann es helfen, sich die Situation zu skizzieren, also die komplexe Ebene zu skizzieren, dann einen Punkt zu wählen, der für die isolierte Singularität steht etc.).
Wie angedeutet denke ich einfach, dass das Problem bei Dir darin besteht, dass Du irgendeine Situation falsch deutest, so dass der Grenzübergang bei Dir dann nicht mehr nachvollziehbar ist (vermutlich wegen der falsch gedeuteten Situation). Aber so ins Blaue raten kann ich nicht, ein wenig mehr Infos wären nützlich, insbesondere auch ein Link zu dem Beweis wäre hilfreich, da man anhand dessen dann die Sache etwas konkreter besprechen kann. Mir ist nämlich nicht klar, welche Stelle Dir (formal) Schwierigkeiten macht, so dass ich auch nicht sagen kann, wodran das liegt, dass sie Dir Schwierigkeiten macht 
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Do 11.12.2008 | | Autor: | Roberto1 |
Leider hab ich den Zeitrahmen sprengen müssen. Bin leider nicht zur Antwort gekommen. Das nächste mal mach ich es präziser ;)
Danke trotzdem
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