Beweis der Exponentialreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweisen Sie:
e = [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \frac{1}{n!} [/mm] |
An und für sich hätte ich es über die Taylorreihen-Entwicklung von [mm] e^x [/mm] gemacht und dann für x 1 eingesetzt. Das darf ich allerdings nicht verwenden. Und damit fehlen mir leider die Ideen. Und in Literatur werde ich leider auch nicht fündig.
Kann mir jemand einen Beweis geben oder zumindest zu einem verlinken?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 So 06.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Balendilin!
Siehe mal hier; da wurde dieselbe Frage behandelt.
Gruß
Loddar
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Danke auf jeden Fall erst mal für den Link. Aber könnte ich den Beweis auch führen, ohne dass ich weiß, dass e der Grenzwert der Folge [mm] (1+\frac{1}{n})^n [/mm] ist?
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Hallo Balendilin,
im Prinzip ja.
Schau Dir ![[]](/images/popup.gif) hier mal Beispiel 5 an, da müsstest Du alles beieinander haben.
lg
reverend
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Danke. Der Beweis dort ist wirklich gar nicht so doof. Ich verstehe nur eine Umformung nicht:
e- [mm] \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k!}=\sum_{k=n+1}^{\infty} \frac{1}{k!}
[/mm]
Wieso kann man das machen?
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Hallo Balendilin,
da wird doch einfach die unendliche Summe zwischen n und n+1 auseinandergeschnitten, und das eine Kuchenstück dann nach links umgelegt. Hier steht also letztlich nur die zu zeigende Behauptung.
lg
reverend
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