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Hallo. Ich habe mal eine ganz wichtige und dringende Frage. Und zwar sollen wir die Identität für alle zulässigen x,y [mm] \in \IR [/mm] beweisen.
a) cosh(x-y)=cosh(x)cosh(y)-sinh(x)sinh(y)
b) [mm] arcosh(x)=ln(x+\wurzel[]{x^2-1})
[/mm]
Zunächst ist mein Problem, dass ich nicht weiß, was mit Identität gemeint ist. Mein nächstes Problem liegt darin, dass ich keine Ahnung habe, wie ich hier rangehen soll!
Wäre für jede Hilfe echt dankbar.
Mit freundlichen Grüßen domenigge135
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Hallo Domenigge!
Mit "Identität beweisen" sollst Du jeweils die Gleichheit von rechter und linker Seite der Gleichung zeigen sollst.
Verwende dafür jeweils die Definition der Hyperbelfunktionen mit:
[mm] $$\cosh(x) [/mm] \ := \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(e^x+e^{-x}\right)$$
[/mm]
[mm] $$\sinh(x) [/mm] \ := \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(e^x-e^{-x}\right)$$
[/mm]
Bei Aufgabe b.) musst Du also $y \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(e^x+e^{-x}\right)$ [/mm] nach $x \ = \ ...$ umstellen.
Gruß vom
Roadrunner
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Okay!!! Also gut ich probiers nochmal.
Ich habe gegeben:
[mm] sinh(x)-sinh(y)=2cosh(\bruch{x+y}{2})\*sinh(\bruch{x-y}{2})
[/mm]
nun will ich die Identität beweisen!!!
Auf der linken Seite steht ja eigentlich:
[mm] \bruch{1}{2}\*e^x-e^-^x-\bruch{1}{2}\*e^y-e^-^y
[/mm]
Damit wäre meine linke Seite eigentlich schon fertig. Um nun die Identität zu beweisen, muss ich ja auf der rechten Seite entsprechend das selbe rauskriegen.
Auf der rechten Seite steht ja eigentlich:
[mm] (cosh(x)+cosh(y))\*\bruch{sinh(x)}{2}-\bruch{sinh(y)}{2}
[/mm]
Wenn ich das alles allerdings ebefalls unmschreibe, dann hebt sich das alles gegenseitig auf. Ich weiß bei der Aufgabe echt nicht mehr weiter!!! Bitte helft mir...
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Naja egal. Ich probier mich dort dann halt selber surchzubeißen. Bin mir halt dummerweise nur nicht sicher ob das dann auch richtig ist :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:21 Fr 11.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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