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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Beweis der Ungleichung
Beweis der Ungleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis der Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:20 So 25.10.2015
Autor: DerNeuling

Aufgabe
Fur a,b [mm] \in \IR, [/mm] zeigen Sie, dass:

|a - b| [mm] \ge [/mm] ||a| - |b||

Hi,
(ich wusste leider nicht, in welches Themengebiet das hier reinpasst, daher bei Sonstiges)

also ich stehe vor dieser Aufgabe, die ähnlich zu der Dreiecksungleichung ist.
Als Ansatz habe ich nun, dass |a| [mm] \ge [/mm] a ist und dass Wurzel (a²) = |a|

Zunächst habe ich Quadriert und kam dann auf:

(|a-b|)² [mm] \ge [/mm] (||a| - |b||)²

und komme nicht weiter.

Hat jemand ne Idee oder kann mir sagen, ob was bis jetzt Falsch ist?

Danke im Voraus :)


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Beweis der Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:24 So 25.10.2015
Autor: fred97

Es ist |a|=|a-b+b| [mm] \le [/mm] |a-b|+|b|, also

  |a|-|b| [mm] \le [/mm] |a-b|.

Jetzt vertausche die Rollen von a und b.

FRED

Bezug
                
Bezug
Beweis der Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 So 25.10.2015
Autor: DerNeuling

Hey Fred,
danke für deine schnelle Antwort :)

Könntest du mir bitte noch erklären, wie genau du auf die 1. Zeile gekommen bist? Da Blicke ich noch nicht ganz durch.

Danke im Voraus

Bezug
                        
Bezug
Beweis der Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 So 25.10.2015
Autor: DieAcht

Hallo DerNeuling und [willkommenmr]


> Könntest du mir bitte noch erklären, wie genau du auf die
> 1. Zeile gekommen bist? Da Blicke ich noch nicht ganz
> durch.

Dreiecksungleichung.


Gruß
DieAcht


Bezug
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