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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Dixiklo |
| Aufgabe | | Setze [mm] s_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2-2\wurzel{1-s^{2}}} [/mm] in [mm] s_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2-2\wurzel{1-s_{1}^{2}}} [/mm] ein! |
Also irgendwie hab ich da meine probleme damit dass [mm] s_{2} [/mm] richtig heraus kommt um dann die n-te wurzel allgemein zu definieren!
Kann mir bitte jemand den Rechengang sagen?
Danke Lg Anna
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Deine Frage ist ungefähr so schlau wie
Kommt 3, 6 oder 4711 heraus? oder muss ich noch malnehmen?
Worum gehts denn überhaupt? Wass soll denn die n-te Wurzel sein?
Wenn du nur einsetzen sollst, dann schreib doch den [mm] s_1-Term [/mm] in den [mm] s_2-Term [/mm] rein, und du bist fertig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Dixiklo |
| Aufgabe | | [mm] s_{2}= \bruch{1}{2}\wurzel{2-\wurzel{2+2\wurzel1-s^{2}}} [/mm] |
Dies soll offensichtlich das Ergebnis sein!
Es ist also irgendwie gekürzt und ich komme nicht dahinter wie!
Ich finde es unfreundlich von die so auf meine Frage zu reagieren, merke: Es gibt KEINE dummen Fragen sondern nur DUMME Antworten. Außerdem bist du ja Mathematiklehrer, das heißt du solltest zumindest in deinem Studium von der n-ten Wurzel gehört haben, sofern du eine gute Ausbildung erhalten hast!
Lg Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Sa 23.01.2010 | | Autor: | SEcki |
> [mm]s_{2}= \bruch{1}{2}\wurzel{2-\wurzel{2+2\wurzel1-s^{2}}}[/mm]
Das ist falsch, es sollte [mm]s_{2}= \bruch{1}{2}\wurzel{2-\wurzel{2+2\wurzel{1-s^{2}}}}[/mm] heißen, oder?
> Es ist also irgendwie gekürzt und ich komme nicht dahinter
> wie!
Quadriere [m]s_1[/m], dann beachte [m]2*\sqrt{(...)}=\sqrt{4*(...)}[/m].
> Ich finde es unfreundlich von die so auf meine Frage zu
> reagieren,
Ich finde es unfreundlich, Leute so anzugehn, wie du es jetzt machst. Und dein Nickname ist auch amüsant.
> merke: Es gibt KEINE dummen Fragen sondern nur
> DUMME Antworten.
Immer diese Leier ... hast du dir vielleicht mal überlegt, dass mit deinem Urpsrungspost dir einfach keiner weiterhelfen kann - und man dich deswegen gefragt hat, wo denn überhaupt das Problem ist? Richtige Fragen zu stellen (das sind welche, die einen und andere schnell weiterbringen) empfinde ich als das schwierigste, was man machen kann - aber Fragen, bei denen die Leute wirklich nicht helfen können - naja. Man könnte sich ja auch Mühe geben, sein Problem möglichst genau zu schildern ... zumal das hier vor allem Hilfe zur Selbsthilfe ist - wenn du einen Rechenweg möchtest, erwarten wir ein paar Ansätze von dir.
> Außerdem bist du ja Mathematiklehrer, das
> heißt du solltest zumindest in deinem Studium von der
> n-ten Wurzel gehört haben, sofern du eine gute Ausbildung
> erhalten hast!
Wow. Wenigstens hat mich dieser Rant dazu bewogen, zu antworten. Andre schreckt so ein Verhalten ab. Oder wolltest du hier "mit gleicher Münze" heimzahlen?
SEcki
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Wenn das, was du schreibst, die n-te Wurzel ist, dann frage ich mich (und dich) z.B.: Die n-te Wurzel wovon denn?
Man kann die n-te Wurzel aus 2, aus 120 oder 4711 ziehen - kommen bei deinem Ausdruck alle Ergebnisse heraus? Ist dann s die 2, die 120 oder die 4711? Ist dann die 5. Wurzel aus 4711 dassselbe wie die 12. Wurzel aus 4711? Denn das n kommt doch in deiner Formel gar nicht vor. Berechnest du damit die 5. oder die 12. Wurzel aus 4711? oder aus 23?
Dein Ausdruck hat - das kann ich dir als Mathelehrer wohl sagen - mit einer n-ten Wurzel direkt gar nichts zu tun, die berechnet man ganz anders. Es muss sich hier also wohl um einen Spezialfall handeln, und dabei kann man dir nur helfen, wenn man weiß, was nun wirklich berechnet werden soll.
Ein ähnlicher Ausdruck kommt z.B. vor, wenn man den Umfang eines Kreises mit Hilfe eines einbeschriebenen Vielecks berechnen will - aber das hat nichts mit einer n-ten Wurzel, wohl aber mit einem n-Eck zu tun.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Dixiklo |
| Aufgabe | | Allgemeiner Ausruck |
Ja stimmt, bei dem einen hätte die Wurzel auch noch über das [mm] s_{2} [/mm] gehört, leider können hier durch die umstädnlcihe eingabe immer wieder Fehler passieren!
Also unser Professor hat es allgemein so formuliert:
[mm] s_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2-\wurzel{2+\wurzel{2+...+\wurzel{2+2\wurzel{1-s^{2}}}}}}
[/mm]
Wobei alles zusammen..... die n-ten Wurzeln sind
Tut mir leid, falls ich mich unklar ausgedrückt habe, aber ich wusste nciht, dass es verscheidene n-te wurzeln gibt, da das die einzige ist die wir bis jetzt kennen kelernt haben und immer von DER n-ten Wurzel reden, also dachte ich sie ist generell so formuliert, sry aber das wusste ich nicht!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Dixiklo |
| Aufgabe 1 | | Allgemeiner Ausdruck |
| Aufgabe 2 | | Allgemeiner Ausruck |
Ja stimmt, bei dem einen hätte die Wurzel auch noch über das [mm] s_{2} [/mm] gehört, leider können hier durch die umstädnlcihe eingabe immer wieder Fehler passieren!
Also unser Professor hat es allgemein so formuliert:
[mm] s_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2-\wurzel{2+\wurzel{2+...+\wurzel{2+2\wurzel{1-s^{2}}}}}}
[/mm]
Wobei alles zusammen..... die n-ten Wurzeln sind
Tut mir leid, falls ich mich unklar ausgedrückt habe, aber ich wusste nciht, dass es verscheidene n-te wurzeln gibt, da das die einzige ist die wir bis jetzt kennen kelernt haben und immer von DER n-ten Wurzel reden, also dachte ich sie ist generell so formuliert, sry aber das wusste ich nicht!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:50 So 24.01.2010 | | Autor: | SEcki |
> Ja stimmt, bei dem einen hätte die Wurzel auch noch über
> das [mm]s_{2}[/mm] gehört, leider können hier durch die
> umstädnlcihe eingabe immer wieder Fehler passieren!
Wie wäre es dir lieber? Falls du einen Java-Script-Formelditor bauen kannst - immer her damit! :)
> [mm]s_{n}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2}\wurzel{2-\wurzel{2+\wurzel{2+...+\wurzel{2+2\wurzel{1-s^{2}}}}}}[/mm]
Eine Definition einer Folge. Mit Quadratwurzeln.
> Wobei alles zusammen..... die n-ten Wurzeln sind
??? Was hat er denn genau gesagt - ich kenne das obige jedenfalls nicht als n-te Wurzel.
> Tut mir leid, falls ich mich unklar ausgedrückt habe, aber
> ich wusste nciht, dass es verscheidene n-te wurzeln gibt,
Nun, die verschiedenen n-ten Wurzeln in der Algebra sind wohl weit weg von dem Thema ...
> da das die einzige ist die wir bis jetzt kennen kelernt
> haben und immer von DER n-ten Wurzel reden, also dachte ich
> sie ist generell so formuliert, sry aber das wusste ich
> nicht!
Was ist denn die n-te Wurzel nach deinen Unterlagen? Das interssiert mich ja fast schon. Ich kenne die n-te Wurzel als die Umkehrung der n-ten Potenz auf den positiven Zahlen.
SEcki
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Ich glaube, wir verstehen einander nicht. Es geht nicht nur um Korrekturen in der Schreibweise,sondern darum, was überhaupt berechnet werden soll.
Ein Beispiel: [mm] 2^6=64
[/mm]
Also ist [mm] \wurzel[6]{64}=2.
[/mm]
Setz mal 64 in Deine Formel ein:
$ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2-\wurzel{2+\wurzel{2+...+\wurzel{2+2\wurzel{1-64^{2}}}}}} [/mm] $
Die letzte innere Wurzel hat einen negativen Radikanden. Ich glaube nicht, dass am Ende 2 herauskommt. Außerdem kann ich gar nicht an den ... erkennen, wieviele Glieder unter den Wurzelzeichen auftreten.
Die n-te Wurzel aus einer positiven Zahl a kann man allgemein durch Brüche annähern:
[mm] x_1 [/mm] = 1
[mm] x_{i+1}= x_n [/mm] - [mm] \bruch{x_i^n-a}{n*x_i^{n-1}}=\bruch{(n-1)*x_i^n-a}{n*x_i^{n-1}}
[/mm]
Diese Folge konvergiert gegen [mm] \wurzel[n]{a}.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:56 Di 26.01.2010 | | Autor: | Dixiklo |
Also ich glaub der Professor meint hier wohl nicht die n-te Wurzel sondern viele verschiedene n- Wurzeln, welche sich alle unter den /wurzeln aus 2 befinden. am Anfang steht ein einzigesmal 2- und dann im +.
Am Schluss muss auf jeden fall eine /wurzel{2} stehen.
Der Beweis mit 64 funktioniert also nicht!
Lg
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Offenbar meinst du also etwas ganz anderes:
Von einer Folge ist das Glied
$ [mm] s_{1} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2-2\wurzel{1-s^{2}}} [/mm] $
gegeben. [mm] s_2 [/mm] erhältst du, indem du [mm] s_1 [/mm] in $ [mm] s_{2} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2-2\wurzel{1-s_{1}^{2}}} [/mm] $ einsetzt.
Was erhältst du? Wie sieht demnach das n-te Glied [mm] s_n [/mm] (nicht die n-te Wurzel, das ist etwas ganz anderes!!!) aus, wenn du das Verfahren fortsetzt?
Falls das die Fragestellung ist, verstehe ich endlich Dein Problem. Dafür wäre die Lösung dann
[mm] $s_{2} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2-2\wurzel{1-(\bruch{1}{2}\wurzel{2-2\wurzel{1-s^{2}}})^{2}}}$= [/mm] $ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2-2\wurzel{1-(\bruch{1}{4}(2-2\wurzel{1-s^{2})}})}$
[/mm]
= $ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2-2\wurzel{1-(\bruch{1}{2}-\bruch{1}{2}\wurzel{1-s^{2})}})}$= [/mm] $ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2-2\wurzel{\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}\wurzel{1-s^{2})}})}$=(jetzt [/mm] ziehst du eine 2 in die Wurzel dahinter als Faktor hinein, indem du 2 vorher quadrierst) [mm] $\bruch{1}{2}\wurzel{2-\wurzel{4(\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}\wurzel{1-s^{2}))}})}$=$\bruch{1}{2}\wurzel{2-\wurzel{2+2\wurzel{1-s^{2}))}})}$
[/mm]
Nun weitest du die Definition entsprechend für das n-te Glied (nicht die n-te Wurzel !!! - deswegen haben wir uns bisher nicht verstanden) aus, indem du sagst:
[mm] s_{n+1} [/mm] = $ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2-2\wurzel{1-s_{n}^{2}}} [/mm] $
Um herauszufinden, wie das Gebilde aussieht, rechnest du nun als nächstes [mm] s_3 [/mm] aus, indem du das bisherige [mm] s_2 [/mm] in die Formel einsetzt und ähnliche Rechenschritte wie oben durchführst:
[mm] s_3=$\bruch{1}{2}\wurzel{2-\wurzel{2+\wurzel{2+2\wurzel{1-s^{2}))}})}}$
[/mm]
Setzt man diesen Ausdruck in Gedanken fort, ergibt sich [mm] s_n [/mm] als entsprechendes Gebilde mit Faktor [mm] \bruch{1}{2} [/mm] vorne, dann die erste Wurzel mit 2- und dann n-1 Gebilde mit "Wurzel 2 +" hintereinander, gefolgt von [mm] 2\wurzel{1-s^2}.
[/mm]
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