Beweis der inversen Matrix < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Mo 25.10.2010 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Sei A eine invertierbare Matrix. Zeigen Sie, dass die Inverse [mm] A^t [/mm] gleich der Transponierten von A^(-1 ) ist, d.h.
[mm] (A^t)^-1 [/mm] = [mm] (A^-1)^t [/mm] |
guten Tag,
mein Vorchlag
Sei [mm] A^t [/mm] * [mm] (A^t)^-1 [/mm] = [mm] (A*A^-1)^t [/mm] = [mm] I^t [/mm] = In = [mm] (A^-1)^t*A^t
[/mm]
-> [mm] (A^-1)^t
[/mm]
habe ich einen Fehler in der Logik des Beweises?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Mo 25.10.2010 | | Autor: | Ultio |
Hallo,
> Sei A eine invertierbare Matrix. Zeigen Sie, dass die
> Inverse [mm]A^t[/mm] gleich der Transponierten von A^(-1 ) ist,
> d.h.
> [mm](A^t)^-1[/mm] = [mm](A^-1)^t[/mm]
> guten Tag,
>
> mein Vorchlag
> Sei [mm]A^t[/mm] * [mm](A^t)^-1[/mm] = [mm](A*A^-1)^t[/mm] = [mm]I^t[/mm] = In = [mm](A^-1)^t*A^t[/mm]
> -> [mm](A^-1)^t[/mm]
In der ersten Gleichheit benutzt du die Aussage aus der Aufgabe.
Fange bei [mm] (A^t)^-1 [/mm] = .... = [mm] (A^-1)^t
[/mm]
sonst sieht es aber ganz gut aus.
>
> habe ich einen Fehler in der Logik des Beweises?
Gruß
Ultio
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:17 Mo 25.10.2010 | | Autor: | lisa11 |
Wenn ich von der anderen Seite herkomme stimmt es dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Mo 25.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei A eine invertierbare Matrix. Zeigen Sie, dass die
> Inverse [mm]A^t[/mm] gleich der Transponierten von A^(-1 ) ist,
> d.h.
> [mm](A^t)^-1[/mm] = [mm](A^-1)^t[/mm]
> guten Tag,
>
> mein Vorchlag
> Sei [mm]A^t[/mm] * [mm](A^t)^-1[/mm] = [mm](A*A^-1)^t[/mm] = [mm]I^t[/mm] = In = [mm](A^-1)^t*A^t[/mm]
> -> [mm](A^-1)^t[/mm]
>
> habe ich einen Fehler in der Logik des Beweises?
Es wurde schon geesagt, daas Du das zu beweisende verwendest hast
Besser:
[mm] A^t*(A^{-1})^t= (A^{-1}*A)^t= [/mm] ....
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 Mo 25.10.2010 | | Autor: | lisa11 |
[mm] A^t\cdot{}(A^{-1})^t= (A^{-1}\cdot{}A)^t= (I^{t}) [/mm] = I =
[mm] (A^{-1})^t*(A^{t})= (A^{-1})^t
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:34 Mo 25.10.2010 | | Autor: | wieschoo |
Wo ist hier dein [mm]{(A^T)}^{-1}[/mm]?
Liest du auch, was du schreibst?
> $ [mm] A^t\cdot{}(A^{-1})^t=\ldots [/mm] = [mm] (A^{-1})^t [/mm] $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:54 Mo 25.10.2010 | | Autor: | lisa11 |
ich nehme mal an ich kann lesen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:37 Mo 25.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]A^t\cdot{}(A^{-1})^t= (A^{-1}\cdot{}A)^t= (I^{t})[/mm] = I
Das reicht doch völlig !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:53 Mo 25.10.2010 | | Autor: | lisa11 |
vielen Dank fuer den netten umgang den hat nicht jeder hier..
wieso muss ich bei der Einheitsmatrix aufhoeren?
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Hallo lisa11,
> vielen Dank fuer den netten umgang den hat nicht jeder
> hier..
Bloß keine Kritik annehmen ...
> wieso muss ich bei der Einheitsmatrix aufhoeren?
Ist dir bekannt, dass die Inverse eindeutig ist?
Oben hast du ausgerechnet, dass [mm]A^t\cdot{}\red{\left(A^{-1}\right)^t}=I[/mm] ist.
Also [mm]\red{\left(A^{-1}\right)^t}[/mm] invers zu [mm]A^t[/mm]
Andererseits ist doch [mm]A^t\cdot{}\blue{\left(A^t\right)^{-1}}=I[/mm] einfach per Definition der Inversen.
Was folgt?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Mo 25.10.2010 | | Autor: | lisa11 |
es folgt somit das die EInheitsmatrix = Inverse gleich der Transponierten von A^-1 ist
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Hallo,
> es folgt somit das die EInheitsmatrix = Inverse gleich der
> Transponierten von A^-1 ist
???????????????
Nein, es folgt, dass rot=blau ist.
Also genau die Beh.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Mo 25.10.2010 | | Autor: | lisa11 |
so wie ich das sehe kann man
[mm] (A^t)^-1 [/mm] * I = [mm] (A^-1)^t [/mm] schreiben und nach I auflosen indem man den
Therm auf die andere Seite bringt
--> I = [mm] (A^-1)^t [/mm] * [mm] A^t [/mm] und dann gehe ich weiter bis ich I bewiesen habe.
so verstehe ich das jetzt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 Mo 25.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> so wie ich das sehe kann man
> [mm](A^t)^-1[/mm] * I = [mm](A^-1)^t[/mm] schreiben
Das sollst Du doch zeigen ! Du verwndest schon wieder das, was Du zeigen sollst. So funktioniert ein Beweis nicht.
Beispiel: Ich behaupte: 1=0.
Beweis: ich gehe vor , wie Du, nehme also das, was ich zeigen soll und fummle so lange daran herum bis etwas richtiges dasteht:
1=0
Dann ist auch 0=1
Somit haben wir:
1=0
0=1
------
Wenn wir jetzt die Beiden Gleichungen addieren, bekommen wir 1=1
Donnerwetter !
1=0 ist trotzdem falsch.
FRED
und nach I auflosen indem
> man den
> Therm auf die andere Seite bringt
>
> --> I = [mm](A^-1)^t[/mm] * [mm]A^t[/mm] und dann gehe ich weiter bis ich I
> bewiesen habe.
> so verstehe ich das jetzt.
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