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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Mo 12.11.2007 | | Autor: | kiki130 |
| Aufgabe | Entscheiden Sie durch Betrachtung des Real-und Imaginärteils von [mm] (e^ix)^n, [/mm] n Element {4,6}, ob die folgenden Aussagen warh sind.
1. cos [mm] (6x)=8cos^4(x)-8cox^2(x)-1
[/mm]
2. [mm] sin(4x)=8sin(x)cos^3(x)-4sin(x)cos(x) [/mm] |
Ich weiß, dass [mm] (e^ix)^n [/mm] gleichbedeutend mit cosx+isinx ist.
Dabei ist der Wert des Kosinus der Realteil nd der Sinus der Imaginärteil.
Doch in der 1.Teilaufgabe gibt es nur den Kosinus. Wenn ich das nun in die Form e^ixn bringe, habe ich ja den Sinus "zu viel".
Wie kann ich also die obige Gleichung beweisen?
PS: bei der 2.Fragestellung habe ich ja den Sinus, aber auch da stellt sich mir die Frage, wie ich diese Gleichung beweisen könnte, denn mir fehlt einfach das i!
Vielen Dank für die Hilfe.
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> Entscheiden Sie durch Betrachtung des Real-und
> Imaginärteils von [mm](e^ix)^n,[/mm] n Element {4,6}, ob die
> folgenden Aussagen warh sind.
> 1. cos [mm](6x)=8cos^4(x)-8cox^2(x)-1[/mm]
> 2. [mm]sin(4x)=8sin(x)cos^3(x)-4sin(x)cos(x)[/mm]
> Ich weiß, dass [mm](e^{ix})^n[/mm] gleichbedeutend mit cosx+isinx
> ist.
Hallo,
das halte ich für ein Gerücht.
Es ist [mm] e^{ix}=cosx+isinx,
[/mm]
und [mm] e^{ixn}=cos(nx)+isin(nx).
[/mm]
> Dabei ist der Wert des Kosinus der Realteil nd der Sinus
> der Imaginärteil.
> Doch in der 1.Teilaufgabe gibt es nur den Kosinus. Wenn
> ich das nun in die Form e^ixn bringe, habe ich ja den Sinus
> "zu viel".
Ich verstehe das nicht, und es ist sicher sinnvoll, wenn Du mal vorrechnest, statt daß Du nacherzählst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Mi 14.11.2007 | | Autor: | kiki130 |
Meine Überlegung:
die obige Gleichung (1) lässt sich auch so darstellen:
[mm] e^{6ix}= 8(e^{4ix}-e^{2ix})-1
[/mm]
=> 1= [mm] (8(e^{4ix}-e^{2ix})/ e^{6ix}
[/mm]
[mm] =>1=8e^2/e^{6ix}
[/mm]
=> [mm] 8e^2= e^{6ix}
[/mm]
Doch wie kann ich jetzt weitermachen? es ist offensichtlich,dass das nicht stimmt, doch wie kann ich nun die Betrachtung des Real-und Imaginärteils mit einbeziehen?
vg, kiki
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Hallo,
verwende bitte in Zukunft den Formeleditor, Eingabehilfen findest Du unterhalb des Eingabefenster, und duch Klick auf "Vorschau" kannst Du vor dem Absenden schauen, ob alles so geworden ist, wie Du es geplant hast.
Überprüft werden soll die Gleichung
>>> 1. cos $ [mm] (6x)=8cos^4(x)-8cox^2(x)-1 [/mm] $
durch Vergleich v. Real-und Imaginärteil.
> Meine Überlegung:
> die obige Gleichung (1) lässt sich auch so darstellen:
> [mm]e^{6ix}= 8(e^{4ix}-e^{2ix})-1[/mm]
Mal abgesehen davon, daß Deine unten folgenden Umformungen so entsetzlich verkehrt sind, daß ich fast nicht mehr erkenne, welche Gesetze dort mißhandelt worden,
widersprichst Du mit Deiner obigem "Überlegung" dem bisher Festgestellten:
>> $ [mm] e^{ixn}=cos(nx)+isin(nx). [/mm] $
[mm] cos(nx)\not=e^{ixn} [/mm] !!!
Du hattest doch selbst geschrieben:
> Dabei ist der Wert des Kosinus der Realteil nd der Sinus der Imaginärteil.
Also ist
cos (6x) = Re(cos (6x) +isin(6x))= Re( [mm] e^{6xi})
[/mm]
[mm] cos^4(x)=[Re(cosx+isinx)]^4= [Re(e^{ix}]^4, [/mm] der andere Term entsprechend.
Auf dieser Schiene wirst Du arbeiten müssen.
Gruß v. Angela
P.S.: Wenn Du Naturwissenschaften studierst, mußt Du unbedingt lernen, wie man Gleichungen umformt und wie man mit Potenzen rechnet!
> => 1= [mm](8(e^{4ix}-e^{2ix})/ e^{6ix}[/mm]
>
> [mm]=>1=8e^2/e^{6ix}[/mm]
>
> => [mm]8e^2= e^{6ix}[/mm]
> Doch wie kann ich jetzt weitermachen? es
> ist offensichtlich,dass das nicht stimmt, doch wie kann ich
> nun die Betrachtung des Real-und Imaginärteils mit
> einbeziehen?
> vg, kiki
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