Beweis einer Aussage < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Krause |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Gleichung für alle x erfüllt ist!
f(x)+2*f'(x)+f''(x)=0 |
ich weiss leider keinen einzigen lösungsansatz und hoffe dass ihr mir helfen könnt
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Krause!
> Zeigen Sie, dass die Gleichung für alle x erfüllt ist!
> f(x)+2*f'(x)+f''(x)=0
> ich weiss leider keinen einzigen lösungsansatz und hoffe
> dass ihr mir helfen könnt
Ich fürchte, du musst uns verraten, um was für eine Funktion es sich handelt...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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eine mögliche Idee ist vielleicht:
Annahme: $f(x)$ ist erfüllt für alle $x$
$f(x)+2f'(x)+f''(x)=0$ mache $g(x):=f(x) + f'(x)$
[mm] \Rightarrow [/mm] die Gleichung $g(x) + g'(x) = 0$
[mm] \Rightarrow [/mm] $g'(x) = -g(x)$ [mm] \Rightarrow [/mm] ist für alle $x$ erfüllt.
Betrachte $g(x):=f(x) + f'(x)$ [mm] \Rightarrow [/mm] $f'(x)=g(x)-f(x)$ ist also auch für alle $x$ erfüllt
Analog mit $g'$ zeigen, dass $f''$ für alle $x$ erfüllt ist
[mm] \Rightarrow [/mm] die Gl. $f + 2f' + f'' = 0$ ist für alle $x$ erfüllt.
Ein Bsp: $f(x):= a [mm] \cdot e^{-x}$
[/mm]
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