Beweis einer Aussage < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 So 21.10.2007 | | Autor: | Paul1985 |
| Aufgabe | | Sind a,b [mm] \in \IR [/mm] und gilt [mm] a^3 [/mm] = [mm] b^3, [/mm] so folgt a = b |
Leider finde ich nichtmal einen Ansatz um dies zu lösen.
Natürlich ist mir bewusst das die Aussage so stimmt... Aber sie zu beweisen ? Keine Ahnung :(
Hat jemand für mich einen Tip oder Ansatz?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 So 21.10.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Sind a,b [mm]\in \IR[/mm] und gilt [mm]a^3[/mm] = [mm]b^3,[/mm] so folgt a = b
[mm] a^{3}=b^{3},
[/mm]
[mm] a^{3}-b^{3}=0,
[/mm]
[mm] (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=0 [/mm] führt zu:
1. Fall (a-b)=0: a=b.
2. Fall [mm] (a^{2}+ab+b^{2})=0:
[/mm]
[mm] a^{2}+ab+b^{2}=0,
[/mm]
[mm] (a+b)^{2}=ab, [/mm] woraus folgt, dass [mm] ab\ge [/mm] 0. Dieses Ergebnis in [mm] (a^{2}+ab+b^{2})=0 [/mm] benutzen und zum Schluss, dass a=b=0 sein muss, kommen.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 So 21.10.2007 | | Autor: | Paul1985 |
Hallo und viele Dank für deine Hilfe.
Ich glaube aber ich verstehe es nicht so ganz :(
Wieso können wir einfach so sagen [mm] a^3 [/mm] - [mm] b^3 [/mm] = 0 ?
Also wieso dürfen wir subtrahieren und auch sagen das das Ergebnis = 0 ist?
Genauso könnte ja bei a = b a und b z.B. 10 sein...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 So 21.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
2 reelle Zahlen sind gleich, wenn ihre Differenz 0 ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:55 So 21.10.2007 | | Autor: | Paul1985 |
Vielen vielen Dank !
Jetzt habe ich es verstanden :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 So 21.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Paul!
Um nachzuweisen, dass der 2. Fall [mm] $a^2+ab+b^2 [/mm] \ = \ 0$ keine reellen Lösungen hat, kannst Du auch die  p/q-Formel verwenden.
Gruß
Loddar
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