Beweis einer Aussage < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es seien x,y,z,t Element Z mit der Eigenschaft [mm] x^2+y^2-3*z^2-3*t^2=0. [/mm] Dann folgt x=y=z=t=0. |
Ich weiß nicht wie man den Beweis anfängt, also wie der Ansatz ist? Ich hoffe jemand kann mir helfen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:11 Mo 19.11.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Jana! ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Es seien x,y,z,t Element Z mit der Eigenschaft
> [mm]x^2+y^2-3*z^2-3*t^2=0.[/mm] Dann folgt x=y=z=t=0.
> Ich weiß nicht wie man den Beweis anfängt, also wie der
> Ansatz ist? Ich hoffe jemand kann mir helfen!
Mein Ansatz wäre, die Gleichung modulo 3 zu betrachten und daraus herzuleiten, daß x und y durch 3 teilbar sind. Das hätte dann zur Folge, daß z und t ebenfalls durch 3 teilbar sind. Wenn ich die ursprüngliche Lösung als teilerfremd annehme, ergäbe das einen Widerspruch.
So oder ähnlich stelle ich mir das vor, du müßtest das jetzt in eine korrekte Form bringen.
Gruß aus HH-Hamburg
Dieter
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