Beweis einer Aussage < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Do 09.09.2010 | | Autor: | hicon |
| Aufgabe | | Man zeige: Für alle Mengen A, B gilt (A [mm] \cap [/mm] B = B) [mm] \gdw [/mm] (B [mm] \subset [/mm] A). |
Ich grüße alle recht herzlich,
Erst einmal nehme ich an, dass mit dem [mm] \subset [/mm] in der Aufgabenstellung nicht "echte Teilmenge" sondern ein [mm] \subseteq [/mm] gemeint ist. Falls ich schon damit falsch liege klärt mich bitte auf.
Nun aber meine Frage zu dieser Aufgabe.
Ich habe mir überlegt, dass doch folgende (allgemeingültige) Aussage richtig sein sollte:
( A [mm] \cap [/mm] B [mm] \subseteq [/mm] A ) [mm] \wedge [/mm] ( A [mm] \cap [/mm] B [mm] \subseteq [/mm] B )
Falls das stimmt, darf ich diesen Satz dann für den Beweis, also die eigentliche Aufgabe, verwenden, oder müsste ich den Satz erst selbst beweisen?
Vielen Dank,
hicon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo hicon,
> Man zeige: Für alle Mengen A, B gilt (A [mm]\cap[/mm] B = B) [mm]\gdw[/mm]
> (B [mm]\subset[/mm] A).
> Ich grüße alle recht herzlich,
>
> Erst einmal nehme ich an, dass mit dem [mm]\subset[/mm] in der
> Aufgabenstellung nicht "echte Teilmenge" sondern ein
> [mm]\subseteq[/mm] gemeint ist. Falls ich schon damit falsch liege
> klärt mich bitte auf.
Da liegst du richtig!
>
> Nun aber meine Frage zu dieser Aufgabe.
>
> Ich habe mir überlegt, dass doch folgende
> (allgemeingültige) Aussage richtig sein sollte:
>
> ( A [mm]\cap[/mm] B [mm]\subseteq[/mm] A ) [mm]\wedge[/mm] ( A [mm]\cap[/mm] B [mm]\subseteq[/mm] B ) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Falls das stimmt, darf ich diesen Satz dann für den
> Beweis, also die eigentliche Aufgabe, verwenden, oder
> müsste ich den Satz erst selbst beweisen?
Nun, das kommt auf deinen Korrektor an 
Die Aussage ist ja nun doch sehr offensichtlich, aber wer weiß?!
Gerade zu Beginn des Studiums ist es vllt. "sicherer", das kurz zu beweisen, das ist ja ein Klacks.
Eine der beiden Seiten reicht wegen der Symmetrie von [mm]\cap[/mm]
Du kannst aber auch die Ursprungsaussage relativ problemlos zeigen, zeige dazu beide Richtungen [mm][\Rightarrow][/mm] und [mm][\Leftarrow][/mm] getrennt ...
>
> Vielen Dank,
> hicon
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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