Beweis einer Formel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:29 Sa 04.11.2006 | | Autor: | Planlos |
| Aufgabe | Sei r [mm] \in \IN. [/mm] Man zeige: Es gibt [mm] a_{r1} [/mm] ... [mm] a_{rr} \in \IQ, [/mm] so dass für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt:
[mm] \summe_{i=1}^{n}k^r [/mm] = [mm] \bruch{1}{r+1}*n^{r+1} [/mm] + [mm] a_{rr}*n^r [/mm] + ... + [mm] a_{r1}*n
[/mm]
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Kann mir vielleicht jemand sagen, wie man da anfängt?? Ich hatte eigentlich an Induktion gedacht. Könnte man damit weiterkommen?? Wenn ja sollte ich es mit Induktion über n oder mit Induktion über r versuchen??Ich bin für jeden Vorschlag dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:34 Sa 04.11.2006 | | Autor: | solling |
Versuch es über vollständige Induktion.
In beiden Fällen ist für n=1 die Gleichung wahr.
Nun schließe von n auf n+1
Gruß aus dem Solling
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 Sa 04.11.2006 | | Autor: | solling |
Sorry, ich habe die falsche Aufgabe erwischt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:33 Sa 04.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
frage mich gerade ob du wirklich
[mm] \summe_{i=1}^{n} k^r [/mm] meinst?!
hier könnte ich [mm] k^r [/mm] als faktor vor das Summenzeichen ziehen, da es nicht von i abhängt(!), also:
[mm] k^r* \summe_{i=1}^{n}
[/mm]
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:44 So 05.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da das i ja wohl ein k sein soll, kannst du es direkt mit r=1 anfangen, denn die formel kennst du ja schon. dann brauchst du nur die Induktion über r.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:23 So 05.11.2006 | | Autor: | Miezexxx |
Du sollst beweisen dass diese Formel richtig ist ?
Unser Mathelehrer sagte gestern erst:
Cuando no puedes demonstrar si es correcta o no, tienes que intentar a demonstrar que es falsa
Wenn du nicht beweisen kannst, dass sie stimmt, versuche zu beweisen oder demonstrieren, dass sie nicht stimmt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:24 So 05.11.2006 | | Autor: | Planlos |
Ihr habt Recht, es muss und sollte natürlich [mm] \summe_{k=1}^{n}k^r [/mm] heissen. Sorry.
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Hallo Planlos,
> Sei r [mm]\in \IN.[/mm] Man zeige: Es gibt [mm]a_{r1}[/mm] ... [mm]a_{rr} \in \IQ,[/mm]
> so dass für alle n [mm]\in \IN[/mm] gilt:
> [mm]\summe_{i=1}^{n}k^r[/mm] = [mm]\bruch{1}{r+1}*n^{r+1}[/mm] + [mm]a_{rr}*n^r[/mm]
> + ... + [mm]a_{r1}*n[/mm]
>
> Kann mir vielleicht jemand sagen, wie man da anfängt?? Ich
> hatte eigentlich an Induktion gedacht. Könnte man damit
> weiterkommen?? Wenn ja sollte ich es mit Induktion über n
> oder mit Induktion über r versuchen??Ich bin für jeden
> Vorschlag dankbar.
Und wir sind für jeden Hinweis dankbar, der uns eine Idee davon gibt, in welchem Zusammenhang du auf diese Aufgabe gestoßen (worden) bist.
Du merkst ja an den übrigen eiträgen, dass wir mit langen Stangen im Nebel stochern.
Also: bitte ein paar Lösungsideen beisteuern, damit wir wissen, wie wir erklären sollen.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 Di 07.11.2006 | | Autor: | Planlos |
Danke nochmal, dass ihr euch mit der Aufgabe beschäftigt habt, aber ich brauche die nicht mehr zu lösen. Falls du die Aufgabe trotzdem lösen willst, dann schreib nochmal eine Mitteilung. Ich setzte die Aufgabe dann nochmal korrekt ins Forum (Da war ein Fehler im Summationsindex, wie auch schon angemerkt wurde).
Cya
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