Beweis einer Lösung in Null < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Do 15.01.2009 | | Autor: | Skalar85 |
| Aufgabe | f:[0,1] [mm] \to \IR [/mm] ist stetig, sodass gilt: [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx}= [/mm] 1/2
Beweisen sie unter Benutzung von [mm] \integral_{0}^{1}{x dx}= [/mm] 1/2 dass f(x)=x mindestens eine Lösung in Null hat. |
Kann mir jemand helfen?
Ich habe keine Idee was ich genau zeigen soll. Was ist damit gemeint eine Lösung in Null hat?
Beide Integrale haben den selben Flächeninhalt, daher dachte ich beide Funktionen gleich zu setzen.
Komme dann auf :
[mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx}-\integral_{0}^{1}{x dx}=0 [/mm]
aber weiß nicht wie ich dann weiter fort fahren soll.
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> f:[0,1] [mm]\to \IR[/mm] ist stetig, sodass gilt:
> [mm]\integral_{0}^{1}{f(x) dx}=[/mm] 1/2
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> Beweisen sie unter Benutzung von [mm]\integral_{0}^{1}{x dx}=[/mm]
> 1/2 dass f(x)=x mindestens eine Lösung in Null hat.
> Kann mir jemand helfen?
> Ich habe keine Idee was ich genau zeigen soll. Was ist
> damit gemeint eine Lösung in Null hat?
Hallo,
darauf kann ich mir auch keinen Reim machen.
ich glaube, daß Du in Wahrheit zeigen sollst, daß die Gleichung f(x)=x eine Lösung in [0,1] hat.
Ich würde da mal so rangehen:
mir überlegen, warum f(x) nicht komplett über g(x)=x verlaufen kann.
Überlegen, warum f(x) nicht komplett unterhalb g(x)=x verlaufen kann.
Zwischenwertsatz verwenden.
Gruß v. Angela
> Beide Integrale haben den selben Flächeninhalt, daher
> dachte ich beide Funktionen gleich zu setzen.
> Komme dann auf :
> [mm]\integral_{0}^{1}{f(x) dx}-\integral_{0}^{1}{x dx}=0[/mm]
> aber weiß nicht wie ich dann weiter fort fahren soll.
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 Do 15.01.2009 | | Autor: | Skalar85 |
ich werds mal versuchen und dann die antwort rein schreiben wenn unsere tutorin die lösung rausrückt. klausurzulassung habe ich ja schon aber ich willst trotzdem raus kriegen ich versuchs einfach mal ;)
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